Page 55 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

Üçgende İç Açıortay Teoremi

ABC üçgeninde
A açısına ait açıortay doğrusunun BC? nı kestiği nokta N olsun.
5
AB = , c AC = , b BN = m , NC = n olmak üzere
c m
b = n dir .

İspat
B noktasından AC kenarına paralel çizilen doğru AN yi P noktasında
kesiyor.
%
%
İç ters açılardan mCAN = mBPAh olduğundan
^
h
^
ABP üçgeni ikizkenar olur.
c
Dolayısıyla AB = BP = dir.
& &
BPN + CAN kelebek benzerliğinden
BP BN c m
AC = NC & b = n olarakbulunur .

ABC üçgeninde AN? iç açıortay ve AN = xolsun .
5
AB = , c AC = , b BN = m , NC = nolmak zereü
2
x = bc - mndir .

6. ÖRNEK

ABC üçgeninde
AB = 8 cm , BN = 2 cm , NC = 3 cm
y
olduğuna göre AC = xve AN = değerlerini bulunuz.

ÇÖZÜM

İç açıortay teoreminden 8 = 2 & x = 12 cm dir .
x
3
2
6
y = 812$ - 2 3$ = 96 - = 90 & y = 90 = 310 cm olarakbulunur .

Fen Lisesi Matematik 9 | 279