Page 56 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

7. ÖRNEK

ABC dik üçgeninde AD? iç açıortay,
5
mABC = 90c, BD = 3 cm , DC = 4 cm ise
^ \
h
AD değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
AB 3
İç açıortay teoreminden = olduğundan
AC 4
AB = 3 kise AC = 4 kdir .
Pisagor teoreminden
2 2 2 2
k 4 ] g = k 3 ] g + 7 & k 7 = 49 & k = 7 cm olur .
AB = 37 cm ve AC = 47 cm dir .
Bu durumda
2
2
x = 12 k - 12 = 12 7$ - 12 = 72
x = 72 = 62 cm olarakbulunur .

8. ÖRNEK

ABC üçgeninde
% %
mBAC = 2 $ ^ ,
^
mCBAh
h
BC = 9 cm , AC = 6 cm
olduğuna göre AB değerini bulunuz.

ÇÖZÜM

5 AN? ,BAC açısının açıortayı olmak üzere
% %
mABC = a denirsem BAC = 2a olur .
h
^
h
^
BAC açısının açıortayı olmak üzere
9
BN = , x AB = y & AN = xve NC = - xolur .
Bu durumda üçgende iç açıortay bağıntılarından
y 3
2
2
2
x = y 6 - ] x & x = y 6 - x 9 + x & y 6 = x 9 & x = 2 ...() 1
x 9 - g
y x y 6
2
6 = 9 - x & x = 9 - x ...() dir .
() ve1 () den2
6 3 15
9 - x = 2 & 27 - x 3 = 12 & x 3 = 15 & x = 5 & y = AB = 2 cm olarakbulunur .
280 | Fen Lisesi Matematik 9