Page 58 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

Üçgende Dış Açıortay

1. Bir üçgenin bir dış açısını iki eş açıya ayıran ışına o üçgenin dış açıortayı denir.

ABC üçgeninde ACP dış açısının açıortayı olan CK , C açısına ait dış
5
açıortaydır.

2. Bir üçgende iki dış açıortay ile üçüncü açının iç açıortayı tek noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin dış
teğet çemberinin merkezidir. Bir üçgenin üç tane dış teğet çemberi vardır.
A, B ve C açılarına ait dış
teğet çemberlerin merkezleri
sırasıyla
,,IC
IIB
A
ile gösterilir.
D, E ve F noktaları çemberin
değme noktaları olmak üzere
ID = IE = IF = rA
A
A
A
olup A açısına ait dış teğet
çemberinin yarıçapı rA dır.

Benzer şekilde: B açısına ait dış teğet çemberin yarıçapı rB ,
C açısına ait dış teğet çemberinin yarıçapı rC dir.

11. ÖRNEK

P noktası ABC üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir.
5 PD = 5 BC , BC = 8 cm , CD = 4 cm , AC = 5 cm
?
olduğuna göre ABC üçgeninin çevresini bulunuz.

ÇÖZÜM
P noktası, üçgenin dış teğet çemberinin merkezi olduğuna göre
, PC ve PB?açıortaylardır.
5 PA 5 ? 5
?
PF = 5
5 ? BA 5 ? AC? ,
, PE = 5
PD = PE = PF dir .
x Bu durumda
CD = CE = 4 br , AE = AF = 1 cm ve BD = BF
olduğundan AB = xiken
8
1
x +=+ 4 & x = 11 olarakbulunur .
&
5
8
Ç^ ABC = 11 + += 24 cm bulunur .
h
282 | Fen Lisesi Matematik 9