Page 63 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

Ağırlık Merkezi

Kenarortaylar üçgenin içinde bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin ağırlık merkezi denir.

Ağırlık merkezi kenarortayı, köşeye 2 birim, kenara 1 birim
oranında böler.
AE = EC , AF = FB , BD = DC olduğundan
5
5 AD 5? , BE ve CF? kenarortaydır.
?
AD = Vab _ b b
b b
BE = Vb ` şeklinde gösterilir.
b
b
CF = Vc b b b
a

?
CF = !
5 AD +5? BE +5 ? G+ noktası üçgenin ağırlık merkezidir. Bu durumda
AG = 2 GD , BG = 2 GE , CG = 2 GF olur .

1. ÖRNEK

G noktası ABC üçgeninin, L noktası ise BEF üçgeninin ağırlık merkezidir.
BL = 8 cm olduğuna göre BD nu bulunuz.

ÇÖZÜM

BEF üçgeninde L ağırlık merkezi olduğundan BL = 2 LG dir .
8 = 2 LG & LG = 4 cm olur .
ABC üçgeninde G ağırlık merkezi olduğundan BG = 2 GD dir .
12 = 2 GD & GD = 6 cm olur .
6
O hâlde BD = 12 + = 18 cm olarakbulunur .

Fen Lisesi Matematik 9 | 287