Page 59 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

Üçgende Dış Açıortay Teoremi

ABC üçgeninde
5 AK? dış açıortay,K ! 6 BC ,
b
AB = , c AC = olmak üzere
KC b
KB = c dir .

İspat

C den AB? na paralel olacak şekilde çizilen doğru AK? nı L
5
5
noktasında kesiyor.
% %
m DAK = m ALCh olduğundan ACL üçgeni ikizkenar olur.
h
^
^
Budurumda AC = CL = bdir .
& & b KC
Dolayısıyla KLC + KAB olduğundan c = KB olarak bulunur.

ABC üçgeninde

5 AK?dış açıortay ve AK = yolsun .
b
AB = , c AC = olmak üzere
2
y = KC $ KB - bc dir .

12. ÖRNEK

ABC üçgeninde
5 AD? üçgenin dış açıortayı, D ! 6 BC ,
AB = 12 cm , BC = 5 cm , CD = 10 cm
olduğuna göre AC ve AD uzunluklarını bulunuz.

ÇÖZÜM
ABC üçgeninde dış açıortay teoremi kullanılırsa
10 = AC & AC = 8 cm dir .
15 12
2
AD = 10 15$ - 12 8$ = 150 - 96 = 54 & AD = 36 cm olarakbulunur .

Fen Lisesi Matematik 9 | 283