Page 57 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

9. ÖRNEK

KLP üçgeninde

LH = HM 5 ? LM? ,
, KH = 5
KL = 9 cm , LN = 6 cm , NP = 12 cm
olduğuna göre HN değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
5 KH?hem yükseklik hem de kenarortay olduğuna göre KLM
üçgeni ikizkenar üçgendir.
Dolayısıyla KH? açıortay ve KL = KM = 9 cm olur .
5
MP = xolsun .
KLP üçgeninde KN? iç açıortaydır.
5
O hâlde iç açıortay teoreminden
6 9
12 = 9 + x & x = 9 olur .

?
5 MR ' 5 KN? olacak şekilde R ! 5 LP?
Budurumda
HN = y ise MR = 2 yve KN = 4 yolur .
2
2
$
$
KN = KL $ KP - LN $ NP & KN = 918 - 612 = 90 & KN = 3 10 cm dir .
310
â
Oh ldey4 = 3 10 & y = 4 cm olarakbulunur .
10. ÖRNEK

ABC üçgeninde
AB = 10 cm , AC = 15 cm olduğuna göre x in alabileceği
kaç tane tam sayı değeri vardır?

ÇÖZÜM

İç açıortay teoreminden
BD 10 k 2
DC = 15 = k 3 dir .
D noktasından AB kenarına paralel çizilirse AED ikizkenar üçgeni
elde edilir.
Budurumda AE = ED = 2 t ve EC = t 3 dir .
t 5 = 15 & t = 3 & AE = ED = 6 cm ve EC = 9 cm
olarak bulunur.
x
AED üçgeninde üçgen eşitsizliği kullanılırsa 0 << 12 olduğundan x in
alabileceği tam sayı değerleri 11 tanedir.

Fen Lisesi Matematik 9 | 281