Page 51 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

1. Üçgende Açıortay

Açıortay

Bir açıyı iki eş açıya ayıran ışına açıortay denir.
% % %
m AOB = m BOCh ise OB AOC nın açıortayıdır.
h
5
^
^

Verilen bir açı cetvel ve pergel kullanılarak şu şekilde iki eş açıya ayrılabilir.

I. Adım II. Adım
Cetvel yardımıyla AOB açısı çiziniz. Pergel yardımıyla O merkezli bir çember yayı
çiziniz. Bu çember yayının açının kollarını
kestiği noktalar K ve N olsun.

III. Adım IV. Adım
Pergel yardımıyla K ve N merkezli iki eş çember yayını Son olarak O ve P noktaları birleştirildiğinde
kesişecek şekilde çiziniz. Bu çemberlerin kesiştiği elde edilen [OP AOB açısının açıortayıdır.
noktalardan birisi P olsun.

Açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktanın açının
kollarına olan uzaklıkları eşittir.

5 OP ışını, AOB açısının açıortayı ve herhangi bir N ! 5 OP olsun.
N noktasından OA ve OB ye indirilen dikmeler sırasıyla
5
6
5
?
5 NC ve ND olsun .
?
Elde edilen üçgenlerin ortak doğru parçası, ON? olduğundan
5
A.K.A. eşlik teoreminden
& &
NCO b NDO olur .
O hâlde NC = ND ve OC = OD dir .
Bu ifadenin karşıtı da doğrudur. “Bir açının iç bölgesinde alınan bir noktanın açının kollarına olan
uzaklıkları eşit ise bu nokta, açının açıortay doğrusu üzerindedir.”

Fen Lisesi Matematik 9 | 275