Page 46 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

4. Benzerlik Uygulamaları

1. ÖRNEK

Bilge ile Belinay duvardaki aynaya baktıklarında birbirlerini
2 m görebilmektedirler. Bilge’nin duvara uzaklığı 2 m, aynaya uzaklığı 3 m
3 m
4 m dir. Belinay’ın duvara uzaklığı 4 m olduğuna göre Bilge ile Belinay’ın
aralarındaki uzaklığı bulunuz. (Işığın ayna yüzeyine geliş açısı, yansıma
Bilge açısına eşittir.)

Belinay

ÇÖZÜM
Buna göre verilen probleme karşılık gelen temsili şekil çizildiğinde ve
&
BDC dir.
A.A. benzerlik teoreminden yola çıkıldığında ADE + &
Benzerlik oranı:
BC 2 1
AE = 4 = 2 dir .
Pisagor teoreminden
DC = 5 m olup ED = 2 5 molur .
Bu durumda
2
2
EC = FB = 35 m& x = 2 +^ 35h 2
= 445+ = 49 & x = 7molarakbulunur.

2. ÖRNEK
6 m
Boyutları yandaki şekilde görüldüğü gibi olan bir duvarın alt tabanı üst
tabanına paraleldir. Tabanlara paralel olacak şekilde eşit aralıklarla 4
sıra hâlinde renkli şerit yapıştırılacaktır. Kaç metre şeride gereksinim
15 m 20 m
olduğunu bulunuz.

16 m
ÇÖZÜM

?
5
5 AB ve DC? na paralel çizilen 4 doğru parçası yapıştırılacak olan
şeritlerin yerlerini belirtsin. CB? ye paralel olacak şekilde DE?
5
5
çizildiğinde ADE üçgeninde karşılıklı kenarlar aynı sayıda eşit parçalara
ayrılırsa elde edilen üçgenler benzerdir.
En üstteki küçük üçgenin diğer üçgenler ile olan benzerlik oranları
1 1 1 1
sırasıyla ,, , olur . Bu durumda üçgeni bölen doğru parçalarının
2 3 4 5
uzunlukları sırasıyla x, 2x, 3x, 4x, 5x olur.
x 5 = 10 & x = 2 olur .
Toplam şerit uzunluğu:
6 =
] x + 6 + ]g x 2 + 6 + ]g x 3 + 6 + ]g x 4 + g 10 x + 24 = 44 m olur .

270 | Fen Lisesi Matematik 9