Page 42 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

14. ÖRNEK

ABCD kare, AK = BL = LM , KB = 7 cm , DM = 132 cm olmak
üzere BN uzunluğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

AK = BL = LM = , x BN = yolsun .
%
%
x
AD = AB = KL =+ 7 olur . m DAK = m KLM = 90c
g
g
]
]
olduğundan K.A.K. eşlik teoreminden dolayı DAK ve KLM
&
&
üçgenleri eştir. DAK , KLM dir . Dolayısıyla DK = KM dir .
Bulunan eşitlikler şekil üzerinde aşağıdaki gibi gösterilirse
%
a + b = 90c olduğundan m DKM = 90c dir . O hâlde
g
]
DKM ikizkenar dik üçgendir. Pisagor teoreminden
DK = KM = 13 cm olur . Ayrıca
2 2 2 2 2
7 =
x + ] x + g 13 & x 2 + 14 x + 49 = 169 & x 2 + 14 x - 120 = 0
2
& x + x 7 - 60 = 0 & ] x + 12 ] g x - g 0 & x = 5 olur .
5 =
& &
?
5 BN ' 5 LM? olduğundan KBN + KLM dir . O hâlde
KB BN 7 y 7 y 35
KL = LM & x + 7 = x & 12 = 5 & y = 12 cm olarakbulunur .
Temel Orantı Teoremi

Bir üçgenin bir kenarına paralel olan ve diğer iki kenarını kesen bir
doğru, kestiği kenarları orantılı olarak böler.

AD AE
BC ise
d ' 5 ? = olur .
DB EC

?
Bu teoremin karşıtı da doğrudur. ABC üçgeninde,D d 5 AB veE d 5 AC? olmak üzere
AD AE BC? dir.
5
?
DB = EC ise DE ' 5
266 | Fen Lisesi Matematik 9