Page 37 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

5. ÖRNEK

DE 3
5 AB ' 5 ? , BC = 2 CD , AE = 20 cmise AC nu bulunuz.
?

ÇÖZÜM
&
EDC olur
5 AB ' 5 DE? olduğundan A.A. benzerliğinden ABC + & . Bu
?
benzerliğe kelebek benzerliği denir.
AC = denirse
x
BC 2 x 2
CD = 3 & 20 - x = 3 & 40 - x 2 = x 3 & x 5 = 40 olupx = 8 olur .

6. ÖRNEK

AFC bir üçgen
%
%
^
^
?
, BD ' 5
5 AB ' 5? DE 5 ? FA? ,m DBA = m DBEh , DE = 4 cm , EC = 6 cm ,
h
x
AF = 10 cm , DB = uzunluğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Verilenlerden BED üçgeni ikizkenar üçgendir.
&
DEC olduğundan
BE = 4 cm dir . ABC + &
EC CD CD 3
EB = DA olup DA = 2 bulunur .
& &
A.A. benzerliğinden CDB + CAF olduğundan
DB CD CB x 3
AF = CA = CF & 10 = 5 & x = 6 cm olur .

7. ÖRNEK

ABC bir üçgen
%
%
m ABC = m ACDh , AD = 4 cm , BC = 8 cm , AC = 6 cm olduğuna
^
h
^
y
göre BD = xve CD = değerlerini bulunuz.

ÇÖZÜM ABC ve ACD üçgenlerinin birer açıları eşittir. A açısı da ortak açı
olduğundan A.A. benzerlik teoreminden yola çıkıldığında bu iki üçgen
&
ACD olur
benzerdir. Bu durumda ABC + & .
% %
Dolayısıyla üçüncü açılar da birbirine eşit olup m ADC = m ACB olur .
^
h
^
h
O hâlde benzerlik oranı:
AD AC CD 4 6 y
AC = AB = BC & 6 = x + 4 = 8
& x 4 + 16 = 36 & x = 5 olur .
32 16
& y = 6 = 3 cm olarakbulunur .

Fen Lisesi Matematik 9 | 261