Page 36 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

3. ÖRNEK

AB = 16 cm , BC = 30 cm , DE = 8 cm , DC = 13 cm , EC = 15 cm ,
%
%
AE = 11 cm ,m DEC = 60c olduğuna göre m ABC = a açısının
^
h
^
h
ölçüsünü bulunuz.

ÇÖZÜM
DE 8 1 DC 13 1 EC 15 1
AB = 16 = 2 , AC = 26 = 2 , BC = 30 = 2 olup üçgenlerin kenarları orantılıdır. O hâlde K.K.K.
& &
benzerlik teoreminden ABC + DEC dir . Bu durumda orantılı olan kenarların karşısındaki açılar eşittir.
%
%
m A = mDh ,m BCA = m ECDh ,mB = mE & a = 60c olur .
^ h U
^ h U
^ V
W
^
h
^
^ h
c) Açı-Açı (A.A.) Benzerlik Teoremi
İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı ikişer açısı eş ise üçgenler benzerdir. Bu
benzerliğe Açı-Açı (A.A.) benzerliği denir.
mB = mE ve m A = mDh
^ h U
^ V
^ h U
W
^ h
& &
iseABC + DEFdir .
Dolayısıyla, k orantı sabiti ise
AB = AC = BC = ktir .
DE DF EF

4. ÖRNEK

?
, ED = 5
5 AB = 5? BD 5 ? BD 5 ? EC? ,
?
, AC = 5
BC = 8 cm , CD = 9 cm , ED = 12 cm ,
AB = , x AC = yise x + y değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
a + b = 90c olmak üzere
% %
m BAC = m ECD = a ise
^
h
^
h
% %
m ACB = m CED = b olur .
^
h
^
h
& &
O hâlde A.A. benzerlik teoreminden ABC + CDE dir .
x 8 8
9 = 12 & x = 9 $ 12 = 6 cm olur .
Pisagor teoreminden
2
2
2
2
2
2
2
y
y
x
x + 8 = y & 6 + 8 = y & y = 100 & = 10 & += 16 tir.
260 | Fen Lisesi Matematik 9