Page 34 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

2. Üçgenlerin Benzerliği

Benzerlik Kavramı
Belli oranda büyültülmüş veya küçültülmüş şekillere benzer şekiller adı verilir.
Belli oranda büyütülmüş veya küçültülmüş şekillere benzer şekiller adı verilir.

Herhangi iki eşkenar üçgen birbirine Herhangi iki çember birbirine benzerdir.
benzerdir.

Üçgenlerde Benzerlik

İki üçgen arasında kurulan bire bir eşlemede, karşılıklı açıları eş veya karşılıklı kenarlarının uzunlukları
orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir. Benzerlik durumu " + " sembolü ile gösterilir.

Z ] ] mA = mDh
W
^ W
^ h
& & ] ] ]
[
ABC + DEF ise mB = mEh V
V
^ h
]
^
]
]
V
^ h
\ ] ] mC = mF ^ h U
& &
ABC + DEF şeklinde gösterilir. Bu durumda üçgenlerin karşılıklı kenarları orantılıdır.
AB BC AC
DE = EF = DF = kise kye benzerlik oranı denir.
• k = 1 ise üçgenler eştir.

1. ÖRNEK

& &
ABC + DEF
BC = 15 cm , AC = 9 cm
DF = 6 cm
W
mA = 70c ,
^ h
0 ise,x a ve b
^ h V
mE = 5 c
değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
& &
ABC + DEF olduğundan mA = mD = 70c ,a = mB = mE = 50c veb = mC = mF olur .
^ h U
V
W
W
V
^ h V
^ h
^ h
^ h
^ h
Bu durumda 50 + 70 + b = 180c olduğundan b = 60c bulunur .
c
c
AB BC AC 9 15
DE = EF = DF olduğundan 6 = x & x = 10 cm olur .
258 | Fen Lisesi Matematik 9