Page 35 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

Üçgenlerde Benzerlik Teoremleri

a) Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarlarının uzunlukları orantılı ve bu orantılı kenarlar arasındaki açıları eş
ise bu iki üçgen benzerdir. Bu benzerliğe Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) benzerliği denir.
_
^ V
m A = mDh b
W
b
^ h
&
b b
DEF
AB AC ` ise ABC + &
b
b
b
DE = DF b
veya a
AB = AC ise ABC + &
&
DFE
DF DE
2. ÖRNEK
Yandaki şekilde AB ' 5 DC? , AB = 16 cm , AC = 12 cm ,
5
?
BC = 18 cm , DC = 9 cm ise AD değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
% %
5 AB ' 5 DC? olduğundan m DCA = m CABhdır.
^
^
h
?
Bu açıları oluşturan kenarların karşılıklı oranları
9 3 12 3
12 = 4 ve 16 = 4 olarak bulunur .
&
&
O hâlde K.A.K. benzerlik teoreminden ABC + CAD dir .
Dolayısıyla orantılı kenarların karşısındaki açılar da eşittir.
3
Benzerlik oranı 4 tür. AD = denildiğinde
x
x = 3 & x = 54 = 27 cm olur .
18 4 4 2
b) Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir. Bu benzerliğe Kenar-Kenar-
Kenar (K.K.K.) benzerliği denir.

AB AC BC Bu durumda
DE = DF = EF ise m A = mDh ,mB = mE ^ h U
W
^ V
^ h U
^ h
& &
ABC + DEF dir . ve mC = mF olur .
^ h T
^ h V
Fen Lisesi Matematik 9 | 259