Page 39 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

8. ÖRNEK

& &
ABC + KLM 3 4 LP ,
, BE =
LN = 2 cm , KN = 9 cm
olduğuna göre AD ve BC değerlerini bulunuz.

ÇÖZÜM
Üçgenler benzer ve AC ile KM kenarları orantılı olduğundan bu kenarlara ait yüksekliklerin oranı da
LP 3
benzerlik oranına eşittir. O hâlde BE = 4 benzerlik oranıdır.
Bu durumda LM = 4 = 3 & BC = 16 cm olur .
BC BC 4 3
Benzer şekilde, BC ile LM kenarları orantılı olduğundan bu kenarlara ait kenarortayların oranı da
benzerlik oranına eşittir.

KN 9 3 36
= = & AD = = 12 cm olarakbulunur .
AD AD 4 3

9. ÖRNEK

ABC üçgeninde KLMN karesinin ML@ kenarı üçgenin BC@ kenarı
6
6
üzerind
&
2
BC = 12 cm ] g 36 cm olduğuna
, A ABC =
göre KLMN karesinin alanını bulunuz.

ÇÖZÜM

Karenin bir kenarının uzunluğuna x denirse
h
KN = KL = MN = LM = xdir . AH = olmak üzere
& h 12
$
A ABC = 2 = 36 & 6 h = 36 & h = 6 cm olur .
g
]
&
ABC dir
5 ? BC? olduğundan AKN + & .
KN ' 5
Benzer üçgenlerin yükseklikleri oranı da benzerlik oranına eşit
olduğundan
AP KN 6 - x x x
AH = BC & 6 = 12 & 6 - x = 2 & x 3 = 12 & x = 4 cm dir .
2
2
O hâlde A KLMN = x = 4 = 16 cm 2 olarakbulunur .
g
]
Fen Lisesi Matematik 9 | 263