Page 92 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

6. ÖRNEK
Yandaki şekilde ABC, CBD ve EFC dik üçgenler
AC = 3 cm
AB = 4 cm
BD = 12 cm
DE = 2 cm
EF = 8 cm
olduğuna göre CF kenarının uzunluğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
ABC dik üçgeninde dik kenar uzunlukları 3 cm ve 4 cm olduğundan bu
üçgen 3-4-5 dik üçgeni olup CB kenarının uzunluğu 5 cm dir.

CBD dik üçgeninde dik kenar uzunlukları 5 cm ve 12 cm
olduğundan bu üçgen 5-12-13 dik üçgeni olup CD kenarının
uzunluğu 13 cm dir.
CEF dik üçgeninde dik kenar uzunlukları 8 cm ve 15 cm
olduğundan bu üçgen 8-15-17 dik üçgeni olup CF kenarının
uzunluğu 17 cm olur.

2. Öklid Teoremi

5
?
?
5 AB = 5 AC ve AD = 5 BC?
?
ABC üçgeninde hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde oluşan ABD
ve ACD üçgenlerinin açıları eş olduğundan Açı Açı benzerlik
&
&
kuralına göre ABD + CAD olur.
Benzer üçgenlerde eş açılar karşısındaki kenarlar orantılı
olduğundan
AD BD 2
CD = AD ise AD = CD $ BD
Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunun karesi,
bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının
çarpımına eşittir.
2
h = p k$
Bir dik üçgende, bir dik kenarın uzunluğunun karesi, hipotenüse
ait yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçalardan kenara yakın olanın
uzunluğu ile hipotenüsün uzunluğunun çarpımına eşittir.
& & 2
ABC + DBA olduğundan c = p a$
& & 2
ABC + DAC olduğundan b = a k$

316 | Fen Lisesi Matematik 9