Page 93 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

1. ÖRNEK
ABC üçgeninde

?
5 AB = 5 AC 5? , AD = 5 BC?
?
AB = 6 cm , DC = 5 cm olduğuna göre
x
AD = değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
ABC üçgeninde Öklid teoremi AB dik kenarı için uygulandığında
2
6 = BD $ ^ BD + 5h
2
2
36 = BD + 5 BD BD + 5 BD - 36 = 0
BD = 4 cmbulunur .
Benzer şekilde Öklid teoremi yükseklik için uygulandığında
2
x = 45$
2
x = 20

x = 25 cm bulunur .
2. ÖRNEK

ABC üçgeninde
5 AB = 5 BC?
?
5 BH = 5? AD?
DH = 2 cm
AH = 8 cm
DC = 25 cm olduğuna göre AC kenarının uzunluğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
DBA dik üçgeninde BD ve AB dik kenarları için Öklid teoremi uygulandığında
BD = 210$ AB = 810
2
2
$
BD = 25 cm AB = 45 cm
ABC üçgeninde AC kenarının uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremi uygulandığında
2
2
2
AC = _ 45 + _i 2 45 & AC = 160 & AC = 4 10 cm elde edilir .
i
TARİHÇE
ÖKLİD'İN ÇALIŞMALARI
Öklid (MÖ 330-275) ünlü bir matematikçidir. MÖ. 300 lü yıllarda yazdığı geometri ile ilgili 13 ciltlik
yapıtıyla ünlüdür. 13 ciltlik bu eser 19. yüzyılın sonlarına kadar geometri alanında okutulan bir eser olmuştur.
Matematiğe yaptığı katkılar nedeniyle matematiğin babası olarak bilinir.
Öklid geometrisinin aksiyomları olarak bilinen pek çok aksiyomu matematiğe kazandırmıştır. Bu
aksiyomlardan bazıları
• Bütün dik açılar birbirine eşittir.
• Bir üçgenin iç açıları toplamı 180c dir.
• Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri çemberdir.
• Eşit miktardan eğer eşit miktarlar çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.
Bir dik üçgende bir dik kenarının uzunluğunun karesi, bu kenarın hipotenüs üzerindeki dik izdüşümü ile
hipotenüs uzunluğunun çarpımına eşittir. Bu bağıntıya Öklid’in Dik Kenar Bağıntısı denir.
Kaynak: A.Dönmez, Matematiğin Öyküsü ve Serüveni/Yunan ve Roma Matematikçileri, 2002

Fen Lisesi Matematik 9 | 317