Page 98 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

3. Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları

Trigonometri, bilim ve teknolojide en çok kullanılan matematik tekniklerinden biridir. El Battani, Güneş’in ve
Ay’ın hareketlerinin ölçümüne bağlı olarak gece ve gündüzün başlangıç saatlerinin tam olarak belirlenebilmesi
için trigonometriyi kullanmıştır. Trigonometrinin tam bir disiplin hâline getirilmesi Battani’nin zamanından
itibaren Müslüman matematikçilerin eseridir.
Matematikçi Nasırüddin Tusi “Dörtgenler Üzerine İncelemeler” adlı çalışmasında trigonometriye yer
vermiştir. Nasuriddin Tusi, konuya gökbilimin bir parçası olarak değil matematiksel olarak yaklaşır.
Trigonometri; arazi ölçümlerinde, haritacılıkta, GPS uydu sistemlerinde veya bir kıtanın haritasının
çıkarılmasında hayati önem taşır. Özellikle engebeli arazilerde mesafe ölçümünde topograflar, nirengi
(üçgenlere ayırma) sürecinde hesaplama yaparken trigonometriyi kullanırlar.

Trigonometri, açıları aynı olan benzer dik üçgenlerin belirlenen kenarlarının uzunlukları arasındaki
oranların değişmediğini gösterir. Bu oranlara trigonometrik oranlar denir.

Yandaki şekilde ABG, ACF ve ADE üçgenleri Bu benzerlik aşağıdaki şekildeki gibi ifade
A.A. benzerlik kuralına göre benzerdir. edilebilir.
AB AC AD
AG = AF = AE
AB AC AD
BG = CF = DE
BG CF DE
AG = AF = AE
BG CF DE
AB = AC = AD
Yukarıdaki oranların sabitliği trigonometride sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant olarak isimlendirilir.

• Bir açının sinüs değeri, dik üçgende açının karşısında bulunan dik kenarın uzunluğunun hipotenüs
uzunluğuna oranıdır. Kısaca sin ile gösterilir.
• Bir açının kosinüs değeri, dik üçgende açıya komşu olan dik kenar uzunluğunun hipotenüs
uzunluğuna oranıdır. Kısaca cos ile gösterilir.
• Bir açının tanjant değeri, dik üçgende açının karşısında bulunan dik kenar uzunluğunun açıya
komşu olan dik kenar uzunluğuna oranıdır. Kısaca tan ile gösterilir.
• Bir açının kotanjant değeri, dik üçgende açıya komşu olan dik kenar uzunluğunun açının karşısında
bulunan dik kenar uzunluğuna oranıdır. Kısaca cot ile gösterilir.

322 | Fen Lisesi Matematik 9