Page 102 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

30°- 60°- 90° Di̇k Üçgeni̇nde Tri̇gonometri̇k Oranlar

Yandaki ABC eşkenar üçgeninin bir köşesinden karşı kenara dik
inildiğinde bu yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır.
Buradan 30 - 60 - 90c üçgeni elde edilmiş olur.
c
c
30clik açının karşısındaki dik kenarın uzunluğu, hipotenüs
uzunluğunun yarısına eşittir.
60clik açının karşısındaki dik kenarın uzunluğu,30clik açının
karşısındaki dik kenarın uzunluğunun 3 katına eşittir. Buna göre30c
ve 06 clik açıların trigonometrik oranları aşağıdaki gibidir.

BH k 1 AH k 3 3
sin30 = AB = k 2 = 2 sin60 = AB = k 2 = 2
c
c
AH k 3 3 BH k 1
c
cos30 = AB = k 2 = 2 cos60 = AB = k 2 = 2
c
BH k 3 AH k 3
c
tan30 = = = tan60 = = = 3
c
AH k 3 3 BH 3
AH k 3 BH k 3
c
cot30 = BH = 3 = 3 cot60 = AH = k 3 = 3
c
7. ÖRNEK

2
c
sin30 $ c cos60 + tan45 $ c sin 60c işleminin sonucunu bulunuz.
cot60 $ c cos30 - cot45c
c
ÇÖZÜM
1 1 3 2
$ + 1 $c m 1 3
2
sin30 $ c cos60 + tan45 $ c sin 60c = 2 2 2 = 4 + 4 = 1 =- 2
c
c
cot60 $ c cos30 - cot45c 1 3 - 1 1 - 1 - 1
3 $ 2 2 2

8. ÖRNEK

6 AB = 6 BC@
@
m CAD = 15c
^ \
h
m ADC = 30c
^ \
h
82
AC = 82 cm olduğuna göre CD uzunluğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
İki iç açının toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açıya eşit
olduğundan m ACB = 45c dir .
^ \
h
Buradan AB = BC = 8 cm olur. ABD dik üçgeninin açıları
c
c
30 - 60 - 90c olduğundan BD kenarının uzunluğu AB kenarının
uzunluğunun 3 katıdır.
82
BD = 83 cm
CD = BD - BC
CD = _ 83 - 8i cm dir .

326 | Fen Lisesi Matematik 9