Page 105 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

4. Birim Çember ve Trigonometrik Oranlar
y
Analitik düzlemde merkezi orijin (başlangıç noktası) ve yarıçapı 1 P(x,y)
birim olan çembere birim çember denir. B(0,1)
1
2
2
KOP dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında x + y = L P(x,y)
denklemi elde edilir. 1
KOP açısına göre trigonometrik oranlar yazıldığında
% x
y x C(-1,0) O A(1,0)
sina = 1 ,cosa = 1 elde edilir.
Buna göre çember üzerindeki her noktanın apsisi (x), yarıçap doğrusu –1
ile pozitif yönde oluşan açının kosinüsü, ordinatı (y) sinüs değerini verir.
c
c
A^ , 10h & cos0 = 1 ve sin0 = 0
c
c
B^ , 01h & cos90 = 0 ve sin90 = 1
C - , 10h & cos180 = - 1 ve sin180 = 0
c
c
^
1. ÖRNEK
Ölçüsü 45c olan açıyı birim çemberde göstererek trigonometrik oranlarını bulunuz.

ÇÖZÜM
& y
x
y
OKP ikizkenar dik üçgen olduğundan PK = OK = = olur. Buna göre
Pisagor teoreminden
2
2
2
2
OP = OK + PK & 1 = x + x 2 1
2
1 = x 2 2 & x = 1 L 1 P(x,y)
2
1 2 45° x
x = = olur . –1 O 1
2 2
45c lik açının trigonometrik oranları
2 2 –1
PK 2 2 OK 2 2
sin45 = OP = 1 = 2 cos45 = OP = 1 = 2
c
c
2 2
PK 2 OK 2
c
tan45 = = = 1 cot45 = = = 1 olarakbulunur .
c
OK 2 PK 2
2 2
2. ÖRNEK

2
2
A = sin 90 + cos 180c olduğuna göre A oranını bulunuz.
c
2
B = cos90 $ c sinx + cos 0c B
ÇÖZÜM
1
c
c
sin90 = 1 , cos180 = - 1 , cos90 = 0 ve cos0 = olduğundan
c
c
2
A = 1 + - 1h 2 = 2 A 2
^
2
B = 0 $ sinx + 1 = 1 olarak bulunur. Bu durumda B = 1 = 2 dir .
Fen Lisesi Matematik 9 | 329