Page 106 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

3. ÖRNEK
Ölçüsü 135c olan açıyı birim çemberde göstererek trigonometrik oranlarını bulunuz.

ÇÖZÜM y
&
x
OKP ikizkenar dik üçgen olduğundan PK = OK = = olur.
y
Buna göre Pisagor teoreminden 1
2
2
OP = OK + PK & 1 = x + x 2 P(x,y) 1 L
2
2
2
1 = x 2 2 & x = 1 135c x
2
1 2 –1 O 1
x = = olur .
2 2
Birim çember üzerindeki her noktanın apsisi (x), yarıçap doğrusu ile –1
pozitif yönde oluşan açının kosinüsünü, ordinatı (y) da sinüs değerini
verdiğinden 135c lik açının trigonometrik oranları
2 2
c
c
sin135 = 2 , cos135 =- 2 , tan135 = cot135 =- 1
c
c
olarak bulunur.

TARİHÇE

Ebü’l Ve’fâ el Büzcâni (Görsel 4.4.2), İslâm matematik ve astronomi
âlimlerinin önde gelenlerindendir.
Geometri çalışmalarının dışında trigonometriyi sistematik ilim dalı
hâline getirmiştir. Trigonometri teoremlerinin ilk ispatlarını vermiş; “zıl”
adıyla tanjantı, “kutr-ı zıl” adıyla da sekantı tarif etmiştir.
Trigonometrik fonksiyonların yayın fonksiyonu olarak on beş dakikalık
adımlarla hassas cetvellerini gerçekleştirmiştir.
Bir küresel dik üçgende büyük harfler açıları, küçük harfler kenarları
ve A dik açıyı göstermek üzere
tgc tgb
tgC = sin , b tgB = sinc eşitliklerini bulmuştur.
Trigonometrik oranlarla ilgili çalışmalar yapan bir diğer bilim insanı da Görsel 4.4.2:
Gıyaseddin Çemşid’tir. İsmi Cemşid bin Mes’ûd Mahmud et-Tabîb el-Kâşî, Ebü’l Ve’fâ el Büzcâni (940-988)
lakabı Gıyaseddin’dir. Ondalık kesirleri ilk kullanan büyük matematik
ve astronomi âlimlerinden biridir. Ondalık kesirlerin kâşifi olduğu 1948
yılında Alman bilim tarihçisi Pouluckey’in araştırmaları ile ispatlanmıştır.
Gıyaseddin Cemşid, trigonometri üzerindeki çalışmaları sonucunda
sinüs cetvellerini hazırlayarak bu cetvelleri trigonometrik denklemlerin
çözümünde kullanmıştır. Trigonometri üzerine bir diğer çalışması ise
pi sayısını, gerçek değerine çok yakın olarak hesaplamasıdır. Bulduğu
değer, bugün kullanılan değer ile karşılaştırıldığında tam kısım yanında
virgülden sonrakı kısımda da belli basamağa kadar benzer sayıları
bulduğu anlaşılmıştır.
Kaynak: İslam Tarihi Ansiklopedisi

330 | Fen Lisesi Matematik 9