Page 89 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

9.4.4. DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİ

1. Dik Üçgende Pisagor Teoremi
Pisagor (Görsel 4.4.1), Yunan filozof ve matematikçidir. Matematik
bilimine ispat özelliğini getiren bilim insanıdır. Doğadaki her şeyi
matematik bilimi ile açıklayıp yorumlamaya çalışmıştır.
Pisagor’a göre sayılar nesnelerin özünü oluşturmaktadır. Pisagor,
matematiğin doğanın temel yasalarını çözen bir anahtar olduğunu
kabul eder. Bu konudaki kayıtlı ilk sistematik düşünceler, MÖ 600-400
yıllarında Pisagor yanlısı bir gruba aittir. Bu gruba Pisagorcular denir.
Pisagor’un hayatı hakkında çok fazla bilgi olmamasına rağmen Görsel 4.4.1:
dik üçgen ile ilgili teoremi, geçmişten günümüze dek gelen en ünlü Pythagoras (Pisagor)
teoremlerinden biridir.

Bir açısı 90 derece olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90
derecenin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar
adı verilir.
a
c Pisagor teoremi

Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün
karesine eşittir.
2
2
a = b + c 2
b
Pisagor teoreminin birçok farklı şekilde ispatı yapılmıştır. Benzerlik yöntemi ile ispatı aşağıdaki gibi
yapılabilir.

ABC dik üçgeninde
m A = 90c , AB = , c BC = , a AC = b
^ h V
@
6 AD = 6 BC@ olacak biçimde h yüksekliği çizilir.
& &
Açı açı benzerlik kuralından CAD + CBA olacağından
CA CD 2
CB = CA & CA = CD $ CB ...( ) 1
& &
Açı açı benzerlik kuralından ABD + CBA olacağından
AB BD 2
CB = BA & AB = CB $ BD ...() 2
(1) ve (2) eşitliklerin toplamı alınırsa
2
2
CA + AB = CD $ CB + CB $ BD
2
2
b + c = CB $ _ CD + BD i
2
2
b + c = a 2
Şekildeki dik kenarlar
üzerindeki karelerin alanları 2
toplamı hipotenüsün üzerinde c
kurulan karenin alanına eşittir. a 2 a c
Bu ispat, 1917 yılında H.E. b
Dudeney tarafından yandaki
şekildeki gibi gösterilmiştir. b 2
2
2
a + b = c 2

Fen Lisesi Matematik 9 | 313