Page 10 - Matematik 10 | Kavram Öğretimi Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
3 MATEMATİK 10 Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı
Kavram Öğretimi

2. Benzer şekilde görselin üst kısmında verilen blokların hepsi yönergede bahsedilen koşullarda altta-
ki ekrana düşmektedir. Bu durumda kaç farklı geometrik şeklin oluşabileceğini bulunuz.

2. sorudaki cevabınızı göz önüne alarak n elemanlı bir kümenin n elemanlı permütasyonlarının
sayısını "faktöriyel" kavramını kullanarak ifade ediniz.

!
n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyonlarının sayısı formülü ile bulunabilir.
( − )!
2. Yönerge: Oyun ekranına ait aşağıdaki görselin üst kısımda ikisi özdeş olacak şekilde üç adet blok
verilmiştir. Bu blokların hepsinin birer kez, rastgele ve hiç hareket ettirilmeden altta bulunan
ekrana üst üste düşmesi hâlinde oluşabilecek geometrik şekillerden biri görselin alt kısmın-
da verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları yanıtlayınız.

1. Verilen görselde olduğu gibi 2. Yönerge'de bahsedilen koşullarda alttaki ekranda kaç farklı geo-
metrik şeklin oluşabileceğini bulunuz.

Bu örnekte, verilen ikisi özdeş üç blok kullanılarak oluşturulan geometrik şekiller elde edilmiştir.
Burada oluşabilecek farklı geometrik şekillerin her biri, ikisi özdeş üç nesnenin tekrarlı permütas-
yonlarıdır.
Yukarıda verilen bilgilerden hareketle = + +⋯+ olmak üzere tanesi birbiriyle özdeş,
1 2 1 2
tanesi birbiriyle özdeş, …, tanesi birbiriyle özdeş “ nesnenin tekrarlı permütasyonları” ifadesini

açıklayınız.

= + +⋯+ olmak üzere tanesi birbiriyle özdeş, tanesi birbiriyle özdeş, …, tanesi
1 2 1 2
birbiriyle özdeş toplam adet nesnenin sıralanışlarının sayısı (tekrarlı permütasyonları)
! formülü ile bulunabilir.
! ∙ ! ∙…∙ !
1 2

8