Page 29 - Matematik 11 | Kavram Öğretimi Çalışması

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
Kavram Öğretimi 13
Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı MATEMATİK 11
1. ÜNİTE : GEOMETRİ > Analitik Geometri > Doğrunun Analitik İncelemesi
Kavram : Çakışık Doğrular
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı AŞİL İLE KAPLUMBAĞA 25 dk.
Çalışmanın Amacı Çakışık doğruları ifade edebilme.

1. Yönerge: Aşağıda verilen metinden hareketle ilgili boşluğu doldurunuz.

Zenon, MÖ 5’inci yüzyılda yaşamış Eski Yunanlı bir filozoftur. Özellikle paradoksları ile ünlenmiştir. Bu
paradokslarından biri Akhilleus (Aşil) ile kaplumbağa paradoksudur.

Aşil; Yunan mitolojisinin güçlü kuvvetli, hızlı ve çok iyi savaşçı kahramanlarından birisidir. Aşil ile kap-
lumbağa bir yarışa tutuşur. Kaplumbağa Aşil’e göre çok yavaş hareket ettiğinden yarışa onun önünden
başlar. Zenon, Aşil’in kaplumbağayı hiç yakalayamayacağını iddia eder.

Kaplumbağayı yakalayabilmesi için Aşil’in önce onun yarışa başladığı ilk noktaya erişmesi gerekmekte-
dir. Aşil bu noktaya eriştiğinde kaplumbağa biraz daha ileride olacaktır. Buna göre Aşil, kaplumbağanın
ulaştığı bu yeni noktaya erişmelidir. Aşil buraya vardığında kaplumbağa biraz daha ileride olacaktır.
Çünkü kaplumbağa sürekli yoluna devam etmektedir. Zenon’a göre bu durum böyle sürüp gider ve Aşil
kaplumbağaya hiçbir zaman erişemez.
Bu noktadan itibaren Zenon’un ilgisinden farklı olarak dikkatinizi kahramanların ilerledikleri yol üzerine
yoğunlaştırınız. Aşil ve kaplumbağanın aynı doğrusal yol üzerinde yarıştığını, kaplumbağanın Aşil’in
100 metre önündeki bir noktadan başladığını varsayınız. Başlangıçta Aşil A noktasında, kaplumbağa
0
K noktasında bulunsun. Kaplumbağa K noktasına geldiğinde Aşil A noktasına yani kaplumbağanın
0 1 1
başladığı noktaya gelmiş olur. Bu süre içerisinde kaplumbağa K noktasına ulaşır. Aşil de kaplumbağaya
2
yetişebilmek için K noktasına gelmek zorundadır. Aşil kaplumbağanın daha önceden geçtiği bütün nok-
2
talardan geçmeden ona yetişemez. Bu nedenle kaplumbağanın geçtiği her noktadan Aşil’in de mutlaka
geçmesi gerekir. Böylece geçtiği bütün noktalar ortak olacaktır.

Aşil ve kaplumbağanın koştuğu yollar şekilde olduğu gibi birer doğru olarak modellendiğinde her ikisinin
doğrusal yol üzerinde geçtiği noktalar aynıdır. Bu noktalar üst üste ve çakışıktır.
Metinden hareketle “çakışık doğrular” kavramının tanımını yapınız.

Çakışık Doğrular:

27