Page 27 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

11
MATEMATİK 12

1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Diziler > Gerçek Sayı Dizileri
Kavram : Toplam Sembolü
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı BANKA KREDİSİ 20 dk.
Çalışmanın Amacı Toplam sembolünü ifade edebilme.

Yönerge: Aşağıda verilen bilgilerden hareketle sorulara verdiğiniz yanıtları ilgili boşluklara yazınız.

Rasim Bey bir bankadan ödemesi ilk ay 3000 Türk
lirası ve daha sonraki her ay bir önceki ödeme mik-
tarından 50 Türk lirası fazla olacak şekilde 60 ay geri
ödemeli konut kredisi çekmiştir. BANKA
Rasim Bey’in her ay yaptığı kredi ödemelerini taksit
sayısına bağlı bir f fonksiyonu olarak modelleyebili-
riz. Rasim Bey’in k. taksit için ödediği miktar a olarak
k
alınırsa taksit sayısına bağlı yaptığı ödeme miktarını
veren fonksiyon f(k)= a olur. Burada yapılan
k
k = 1 için 1. taksit f(1) = a = 3000 Türk lirası
1
k = 2 için 2. taksit f(2) = a = 3050 Türk lirası
2
k = 3 için 3. taksit f(3) = a = 3100 Türk lirası
3
h Görsel 1
k. taksit f(k) = a = 3000 + (k-1).50 Türk lirası olarak ifade edilir.
k

Burada f fonksiyonu, genel terimi a olan sonlu bir dizi belirtir.
k
Aşağıda Rasim Bey’in ardışık olarak yapmış olduğu ödemeler toplamının matematiksel gösterimlerine
örnekler verilmiştir.

3
İlk 3 ay bankaya ödenen toplam taksit tutarı a + a + a = | ^ a k h ile gösterilir.
1 2 3
k1=
60
Tüm kredi borcu için ödenen toplam taksit tutarı a + a + a … + a + a = | ^ a k h ile gösterilir.
1 2 3 59 60
k1=
10
5, 6, 7, 8, 9 ve 10. taksit ödemeleri toplamı a + a + a + a + a + a = | ^ a k h ile gösterilir.
5 6 7 8 9 10
k5=
10
| ^ a k h İfadesindeki “ | ” sembolü Yunancada “toplama” sözcüğünün ilk harfidir ve bu harf “sigma” şek-
k5=
linde okunur. Bu işaret matematikte ise toplam sembolü olarak kullanılır. k ye değişken ya da indis, “a ”
k
ye dizinin genel terimi denir. Sembolün altında bulunan k = 5 sayısı alt sınır, sembolün üstünde bulunan
10
10 sayısı ise üst sınır olarak adlandırılır. “ | ^ a k h ” ifadesi ise dizinin beşinci ve onuncu terimleri dâhil
k5=
beşinci terimden onuncu terime kadar olan tüm terimlerinin toplamını ifade eder.

Üst Sınır

Toplam
Sembolü n
| ^ a k h
Dizinin
kr=
Genel Terimi
Değişken
(İndis) Alt Sınır

27