Page 26 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

10 MATEMATİK 12

2. Yönerge: Aşağıda verilen görsel ve bilgilerden hareketle sorulara verdiğiniz yanıtları ilgili boşluklara
yazınız.

İnternet üzerinden oynanan çevrim içi oyunun tanıtımı için 4 096 kişinin katıldığı bir turnuva düzenle-
necektir. Turnuvaya katılan kişiler kura ile dörder kişilik gruplara ayrılacak ve oyun oynayacaktır. Her
oyunun bir galibi olacak ve galip gelen bir üst tura çıkacaktır. Turnuva bir üst turda da dörder kişilik
oyunların tek galibinin üst tura çıkması ile devam edecek ve en son tek kişi kalana kadar devam
1
edecektir. Bir üst tura alt turdaki toplam oyuncu sayısının i çıktığı için her bir turdaki oyuncu sayısı
4
aşağıdaki gibi hesaplanır:
1 0 a : n. turdaki oyuncu sayısı
1. Tur: 4096 = 4096 . a k n
4
a : Turnuvaya katılan oyuncu sayısı
1
1 1 1
2. Tur: 4096 . = 4096 . a k
4 4 n : Tur sayısı
1 1 1 2 r : Üst turdaki oyuncu sayısının alt turdaki oyuncu
3. Tur: 4096 . . = 4096 . a k
4 4 4 sayısına oranı
1 1 1 1 3
4. Tur: 4096 . . . = 4096 . a k Turnuvaya katılan oyuncu sayısının değişmesi hâ-
4 4 4 4 n− 1
linde yandaki hesaplamalar a = a . r formülü ile
n 1
(...) yapılabilir.
Tablo 1
Tur Sayısı 1. Tur 2. Tur 3. Tur 4. Tur 5. Tur 6. Tur 7. Tur
Kişi Sayısı 4096 1024 256 64 16 4 1

Tablo 1’e göre oyuna katılan bir kişinin turnuvayı birinci olarak bitirmesi için 6 oyunda galip gelmesi
gerekir. Turnuvanın tüm turlarındaki kişi sayıları sırasıyla dizi hâlinde yazılırsa (4096, 1024, 256, 64,
16, 4, 1) dizisi 7 terimli sonlu bir geometrik dizi olur. Bu dizide ardışık herhangi iki terimden bir sonraki
1
terimin bir önceki terime oranı her zaman sabit olup bu değer dir. Bu orana geometrik dizinin ortak
4
k−1
çarpanı denir. Sonsuz sayıda terimi olan bir geometrik dizinin k. terimini veren a = a . r denklemi
k 1
geometrik dizinin genel terimidir.
Buna göre hareketle “geometrik dizi” kavramının tanımını yapınız.

Geometrik Dizi:

1. İlk terimi 6 ve ortak çarpanı 3 olan geometrik dizinin genel terimini bulunuz.

2. Genel terimi a = 5 . 4 n− 1 olan bir geometrik dizinin ilk terimini ve ortak çarpanını bulunuz.
n

3. Tablo 2’de verilen dizilerden geometrik dizi veya aritmetik dizi olanlarını bularak bu dizilerin karşısı-
na “√” işareti koyunuz.
Tablo 2
Geometrik veya
Diziler Geometrik Dizi Aritmetik Dizi
Aritmetik Dizi Değil
(7, 10, 13, 16, 19, 21, … , 3n+4, ...)
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, … ,1, …)
(4, 12, 36, 108, … , 4. 3 , …)
n−1
3
(1, 8, 27, 64, … , n , …)

26
Hazırlayan: İsmail Hakkı ÜSTÜNEL