Page 21 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

8
MATEMATİK 12

2. Yönerge: Aşağıda verilen ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz.

1. Bir (a ) dizisinin terimleri a =2, a =5, a =8, a =11, a =14, a =17, … şeklinde devam etmektedir.
n 1 2 3 4 5 6
Buna göre verilen (a ) dizisi için oluşturulan indirgeme bağıntısı a = ….. + ……. biçimindedir.
n n+1
2. Terimleri sırayla 2, 3, 5, 8, 12, 17, … şeklinde devam eden indirgemeli bir (b ) dizisinin indirgeme
n
bağıntısı b = ……. + ….. şeklindedir.
n+1
3. 1170 yılında İtalya’nın Pisa (Pisa) şehrinde doğan ünlü matematikçi Leonardo Fibonacci (Leonardo
Fibonaçi), 1228 yılında “Liber Abaci” adında bir kitap yazar. Bu kitapta şöyle bir problem yer alır:
“Adamın biri dört bir yanı duvarla çevrili bir yere bir çift tavşan yavrusu koymuş. Her çift tavşanın bir
ay içinde yeni bir çift tavşan yavrusuna sahip olduğu, her yeni çiftin de bir ay içinde bir çift tavşan
yavrusuna sahip olabildiği ve tavşanların ölmediği varsayıldığında bir yılın sonunda dört duvarın
arasında kaç çift tavşan olur?”

Bu sorunun cevabını aşağıdaki gibi bulabiliriz. İlk başta 1 çift tavşan var, bir ay sonra yine bir çift
olur çünkü daha üreme yaşına yeni girmişlerdir. Bir ay sonra 2 çift tavşan olur. Bir ay sonunda bir
öncekiler de çoğalacağından 3 çift tavşan olur. Bir sonra 5 çift olurlar. Bu şekilde devam ettiğinde
tavşan çiftlerinin sayısı

1, 1, 2, 3, 5,

8, 13,

21, 34,
Görsel 2

şeklinde bir (c ) dizisi oluşturur.
n
Buna göre oluşan bu indirgemeli dizinin indirgeme bağıntısı c = ….. + ……. biçimindedir.
n+2

21