Page 25 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

10
MATEMATİK 12

1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Diziler > Gerçek Sayı Dizileri
Kavram : Aritmetik Dizi ve Geometrik Dizi
Genel Beceriler : Bilgi Okuryazarlığı Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı MERDİVENİN YÜKSEKLİĞİ 30 dk.
Çalışmanın Amacı Aritmetik ve geometrik dizileri açıklayabilme.

1. Yönerge: Aşağıda verilen görsel ve bilgilerden hareketle sorulara verdiğiniz yanıtları ilgili boşluklara
yazınız.

Bir marangoz, sipariş üzerine merdiven yapmaktadır. Sipariş alırken müşterisine aşağıdaki bilgileri
veriyor ve Tablo 1’deki boşluklara sipariş verilen merdivenin ölçülerinin yazılmasını istiyor.
Tablo 1
a
İlk Basamağın Basamaklar Son Basamağının n
Basamak
Yerden Arasındaki Yerden a d
Sayısı n-1
Yüksekliği Mesafe Yüksekliği
a n-2 d
a d n a . .
1 n
. .
a
6
• Merdivenin herhangi iki basamağı arasındaki mesafe eşit a d
uzunluktadır ve bu mesafe müşterinin isteğine bağlı olarak a 5 d
değişebilir. 4
a d
• Basamak kalınlıkları ölçümlerde ihmal edilecektir. 3
a d
• Görselden faydalanarak Tablo 1’de istenen bilgilerden her- 2
hangi üçünün doldurulması hâlinde istenen ölçülerde mer- a 1 d
diven yapılabilecektir.
Görsel 1
Tablo 2
Örneğin müşteri Tablo 2’de ölçüleri
İlk Basamağın Basamaklar Son Basamağının
Basamak
Yerden Arasındaki Sayısı Yerden verilen merdiveni istediğinde maran-
Yüksekliği Mesafe Yüksekliği goz a = a + (n − 1) . d denklemini
1
n
kullanıp tabloda verilmeyen değeri
a d n a
1 n
hesaplayarak merdiveni inşa etmeye
30 cm 20 cm 310 cm
başlayacaktır.
a = a + (n − 1) . d denkleminde Tablo 2’deki değerler yerine yazılırsa 310 = 30 + (n − 1) . 20 olur.
n 1
Buradan 280 = (n − 1). 20, 14 = n − 1 ve n = 15 bulunur. Sipariş verilen merdiven 15 basamaklı bir
merdiven olacaktır.
Merdivenin her bir basamağının yerden yüksekliği sırasıyla bir dizi hâlinde yazılırsa (30, 50, 70, 90,
110, 130, 150, 170, 190, 210, 230, 250, 270, 290, 310) dizisi 15 terimli sonlu bir aritmetik dizi olur ve
bu dizinin ortak farkı 20 dir.
Tablo 1’deki verilerden a dizinin ilk terimi ve d ortak farkı olmak üzere sonsuz uzunlukta bir merdi-
1
venin k. basamağının yerden yüksekliğini veren a = a + (k − 1) . d denklemi aritmetik dizinin genel
k 1
terimidir.
Buna göre “aritmetik dizi” kavramının tanımını yapınız.

Aritmetik dizi:

1. İlk terimi 5 ve ortak farkı (-2) olan aritmetik dizinin genel terimini bulunuz.

2. Genel terimi a = 5n − 2 olan bir aritmetik dizinin ilk terimini ve ortak farkını bulunuz.
n

25