Page 23 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

9
MATEMATİK 12

Selin Hanım’ın n. ayda tasarruf hesabında biriken toplam tutarlar bir (a ) dizisinin terimleri şeklinde
n
gösterilirse
a = 20.000, a = 20.300, a = 20.600, a = 20.900, a = 21.200, a = 21.500.......(a )
1 2 3 4 5 6 n
(a ) = (20.000 + (n− 1) x 300)
n
olur.
+300 +300 +300 +300 +300
Taner Bey’in n. ayda tasarruf hesabında biriken toplam tutarlar bir (b ) dizisinin terimleri şeklinde
n
gösterilirse

b = 10.000, b =, 10.400, b = 10 816, b = 11.249, b = 11.699, b = 12.167 … … (b )
1 2 3 4 5 6 n
(b ) = (10.000. (1,04) ) olur.
n−1
n
x1,04 x1,04 x1,04 x1,04 x1,04

Bu örneklerde (a ) dizisinin terimleri sürekli aynı miktar (300 TL ) eklenerek artmakta ve (b ) dizisinin
n n
terimleri ise sürekli aynı oranda (1,04 ) çarpılarak artmaktadır. Bu durumda (a ) dizisinde ardışık iki
n
terim arasındaki fark hep sabit (300) ve (b ) dizisinde ardışık iki terim arasındaki oran hep sabit (1,04)
n
sayılardır. O hâlde (a ) dizisi ortak farkı 300 olan bir aritmetik dizi ve (b )dizisi de ortak çarpanı 1,04
n n
olan bir geometrik dizidir. Genel olarak, aritmetik dizilerde ortak fark ‘’d ‘’ ile, geometrik dizilerde ortak
çarpan ‘’r’’ ile gösterilir.

Verilen bilgiler doğrultusunda ‘’aritmetik dizi’’ ve ‘’geometrik dizi’’ kavramlarının tanımını yapınız.

Aritmetik dizi:

Geometrik dizi:

1. Yukarıda verilen (a ) dizisinde yatırılan ilk tutarın a = 20 000 TL ve her ay yatırılacak sabit tutarın
n 1
d=300 TL olduğu bilindiğinde bu dizinin başka herhangi bir terimi kolayca bulunabilir. Örneğin bu
verilerle (a ) dizisinin 4. terimi bulunmak isteniyorsa
n

a = 20.000, a = 20.300, a = 20 600, a = 20.900 şeklinde olur.
1 2 3 4

+300 +300 +300
Bu hesaplamada 1. aydan 4. aya kadar ilk tutar olan 20 000 TL’ ye 3 tane 300 TL’nin daha eklendiği
görülmektedir. O hâlde bu aritmetik dizinin 4. terimi a = 20 000 + 3.300 şeklinde bir hesaplama ile
4
bulunabilir. Buna göre siz de bu dizinin 20. terimini ve bu örneklerden hareketle herhangi bir (a )
n
aritmetik dizisinin ilk terimi (a ) ve ortak farkı (d) bilindiğinde istenen herhangi bir terimini hesaplayan
1
formülü bulunuz.

23