Page 20 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

8 MATEMATİK 12

1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR >Diziler >Gerçek Sayı Dizileri
Kavram : İndirgemeli Dizi, İndirgeme Bağıntısı
Genel Beceriler : Yaratıcı Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı ERATOSTHENES’İN KALBURUNDAN FIBONACCI’NİN TAVŞANLARINA 20 dk.
Çalışmanın Amacı İndirgemeli dizi ve indirgeme bağıntısı kavramlarını tanımlayabilme.

1. Yönerge: Aşağıda verilen metin ve şekillerden hareketle istenen tanımları verilen boşluklara yazınız.

Yunanlı matematikçi ve filozof olan Eratosthenes (Eratosten), asal
sayıları bulmak için bugün "Eratosthenes Kalburu" adı verilen bir
yöntem geliştirmiştir. Bu yönteme göre sayma sayılarının içinden
1 sayısı atıldıktan sonra 2 sayısından sonraki 2 nin katları, 3 sayı-
sından sonraki 3 ün katları ve aynı mantıkla gidilerek p sayısından
sonra p sayısının katları atılarak devam edilirse, geriye kalan sayılar
asal sayıları oluşturacaktır. Bu atılma işlemi bir kalburdan aşağıya
düşmek şeklinde betimlendiği için bu yöntem “Eratosthenes kalburu”
olarak adlandırılmıştır.
Benzer bir yöntemle bir sayı dizisinin elemanlarını belli bir kurala
göre kalburdan geçirerek yeni bir sayı dizisi oluşturulacaktır.
Şekil 1’de ardışık elemanları farkı 1 olan bir (a ) dizisinin elemanla-
n
rı, topların üzerine sırayla yazılarak kalbur üzerine yerleştirilmiştir.
Terimlerin her birinin bir fazlası önlerindeki delikten aşağıya inerek
(a ) dizisini oluşturmaktadır. Böylece alta düşen her terim üstteki
n+1
terim ile ifade edilebilen bir dizi oluşturmaktadır. Görsel 1 Eratosthenes (Eratosten)
Bu dizinin tanımlaması a = a + 1 şeklinde ifade edilebilir. Elde edilen bu bağıntı bir indirgeme bağın-
n+1 n
tısıdır ve (a ) dizisi de indirgemeli bir dizidir.
n
(a ) (b )
n n
a a a a b b b b

(a ) a +1 a +1 a +1 a +1 (b ) _ 2.b 2.b 2.b 2.b
n+1
n+1

Şekil 1 Şekil 2

Benzer biçimde Şekil 2’ de ardışık elemanları oranı 2 olan bir (b ) dizisinin elemanları, topların üzerine
n
sırayla yazılarak kalburun üzerine yerleştirilmiştir. Terimlerin her birinin iki katı önlerindeki delikten aşa-
ğıya inerek (b ) dizisini oluşturmaktadır. Burada da alta düşen her terim üstteki terim ile ifade edilebilen
n+1
bir dizi oluşmaktadır.
Bu dizinin tanımlamasını b =2.b şeklinde ifade edebiliriz. Bunun için (b ) dizisi de indirgemeli bir dizidir
n+1 n n
ve indirgeme bağıntısı b =2.b şeklindedir.
n+1 n
Buna göre “indirgemeli dizi” ve “indirgeme bağıntısı ” kavramların tanımını yapınız.
İndirgemeli dizi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
İndirgeme bağıntısı: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20
Hazırlayan: Erol TOSUNER