Page 4 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

10.4.1.1. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Kavramı

Geçmişten günümüze insanoğlu bilinmeyenlerin çözümü kunusunda pek çok girişimde bulunmuştur. Bi-
limin bugünkü seviyesine ulaşması geçmişteki bu sabırlı çalışmaların birikiminin sonucudur. Bu bölümde
ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin tarihsel gelişim sürecine ve bu süreçte rol alan Brahmagup-
ta, Harezmî ve Abdulhamid İbn Türk’ün çalışmalarına yer verilecektir.

Bilim İnsanları

Harezmî (780-850)
Matematik biliminin bugünkü seviyesine gelmesinde tarihsel
süreçteki bilimsel çalışmaların önemli katkısı vardır. Bu katkıyı
sağlayanlardan biri de ünlü İslam matematikçisi Harezmî’dir.
Harezmî, El-Kitâbü’l-Muhtasar fi Hisâb el-gabr ve’l-mukâbele
(Tamamlama ve Denkleştirme ile Hesaplamanın Özet Kitabı)
adlı eserinde önce aritmetiksel sayı tanımını verir ve bu sayı-
nın konumlu ve on tabanlı sistemde nasıl ifade edildiğini kısaca
açıklar. Cebir terimini ilk kullanan kişidir. Cebirsel sayı tanımın-
dan sonra kendisinin geliştirdiği cebir ve mukabele sisteminde
bu sayının x, x² ve c şeklindeki üç türünü anlatır. Daha sonra
bu üç cebirsel niceliğin birbiriyle olan ilişkisinden ortaya çıkan
2
2
altı durumu ele alır. Bu altı ilişkiden üçü ax = bx , ax = ,
c
2
2
bx = şeklinde basit; diğer üçü ax + bx = , ax += bx ,
c
c
c
2
bx += ax şeklinde katışıktır. Harezmî önce bu denklemlerin
c
analitik çözümlerini verir, daha sonra katışık denklemlerin geo-
2
x +
metrik ispatını yapar. x 21 = 10 denkleminin iki farklı kökü-
2
0
x -
nü vermiştir. x 2 - 5 x - 6 = iyileştirme ile negatif terimleri
2
6
x =
diğer tarafa atmayı ifade ederek denklemi x 5 + 2 x +
şekline dönüştürür. Sadeleştirme ile de benzer terimlerin birleştirilmesini ifade eder ve bu durumda
2 2
6
x +
x =
son denklem x 7 + şekline dönüşür. Harezmî özel olarak x 10 = 39 denkleminin çözü-
münü geometrik olarak aşağıdaki gibi bulmuştur.
x x 2 x
5
x 2
x 5 5
2 2
x
2
2
Alan = x 2 A lan = x + b 5 x $ l 4 $ = x + 10 x = 39 Taralalan = b 5 5 4 $ l = 25
›
$
2 2
2
›
ü
Tm alan = ^ Alan + ^ Taralalanh
h
Tm alanü = 39 + 25 = 64
5 5
64, bir kenarı 2 + 2 + x
olan karenin alanıdır.
5 5
8 = 2 + 2 x + x & = 3 olur.
196