Page 8 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

4

2
5
x + 4 x - ifadesini tam kare ve iki kare farkına ait özdeşlikleri kullanarak çarpanlarına ayırınız.

2
2
5
x + 4 x - ifadesine, içerisinde x + 2g ni bulunduracak biçimde düzenlemek amacıyla 4 eklenir ve çı-
]
2
4
4
karılırsa x + 4 x + -- 5 = ] x + 2g 2 - 9 olur . İki kare farkı şeklinde olan bu ifade çarpanlarına ayrılırsa
2
1444444444444 3
2
] x 2+ g
2
2
2
5 $ ]
] x + 2g 2 - 3 = ] x ++ 3 $ ]g x +- 3 = ]g x + g x - 1g olur .
İpucu
b 2 2 b 2 2 b 2
c
b x + l = x + bx + olduğundan x + bx + ifadesinde x + l ni elde etmek için bu ifa-
b
2 4 2
2
b
deye terimi eklenip çıkarılır.
4
5
2
3
x - 6 x - ifadesini tam kare ve iki kare farkına ait özdeşlikleri kullanarak çarpanlarına ayırınız.

2
3
x - 6 x - ifadesine 9 eklenir ve çıkarılırsa cb - 6 l 2 = 9 m
2
2
3
9
9
3
x - 6 x + -- 3 = ] x - 3g 2 - 12 = ] x - 3g 2 -^ 23h 2 = ^ x -+ 2 3 $ ^h x -- 23h olur .
144444 244444 3
^ x3- h 2
6
2
2 x - 10 x + ifadesini tam kare ve iki kare farkına ait özdeşlikleri kullanarak çarpanlarına ayırınız.
9

2
2
9
2 x - 10 x + ifadesi 2 parantezine alınarak 2 $ b x - 5 x + 9 l elde edilir. Bu ifadede parantez içerisine
2
25 - 5 2 25
4 sayısı eklenir ve çıkarılırsa cb 2 l = 4 m
2
2 $ b x - 5 x + 25 - 25 + 9 l = 2 $ b < x - 5 l 2 - 7 F
2
4
4
2
4
14444444 24444444 3 ^ 1h ^ 2h 2 2
5 2 = 2 $ b = x - 5 l 7 m G
b x - 2 l 2 - c 2
5 7 5 7
= 2 $ c x - 2 + 2 m $ c x - 2 - 2 m
7 - 5 7 + 5
= 2 $ c x + 2 m $ c x - 2 m olur .

200