Page 9 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

Bilgi

a ! 0 , a ,, ,,bc pq ! R olmak üzere
2
2
0
c
c
ax + bx + = denkleminde ax + bx + üç terimlisi çarpanlarına ayrılıyorsa çözüm kümesi aşa-
ğıdaki gibi bulunur.
2
2
0
a x + bx + c = ifadesinde px qx$ = ax , mn$ = cve pnx$ $ + qm x$ $ = bx ise
. .
px m
qx hg n
2
ax + bx + = ^ px + m $ ^h qx + h 0
n = olur. Bu iki çarpanın çarpımları 0 olduğuna göre
c
px + m = 0 veya qx + n = 0
px$ =- m qx$ =- n
m n
x =- p x =- q olur .
2
0
c
Bulunan x değerlerine ax + bx + = denkleminin kökleri denir. Bu kökler xvex ile gösteri-
1
2
lebilir (Bulunan köklerden herhangi birine x =- m , diğerine ise x =- n denilebilir.). Denklemin
p
q
1
2
m n
çözüm kümesi KÇ = - p , - q 1 şeklinde gösterilir.
'

7
2
0
x - 2 x - 15 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

1. yol
2
x - 2 x - 15 üç terimlisi x - g x + 3g olarak çarpanlarına ayrılırsa x - 5 $]g x + g 0
]
3 = olur.
5 $ ]
]
. .
x - 5
x + 3
3
0
Buradan x - 5 = 0 ise x = 5 veyax + 3 = ise x =- bulunur. Dolayısıyla KÇ = - , 35, olur.
"
2
1
2. yol
2
0
x - 2 x - 15 = denkleminde eşitliğin sol tarafına 1 eklenir ve çıkarılırsa
2
1
1
x - 2 x + -- 15 = 0
1444444 2444444 3
2
] x 1- g
] x - 1g 2 - 16 = 0
2
] x - 1g 2 - 4 = 0
1
1
4 =
] x -+ g x -- g 0
4 $ ]
5 =
] x + 3 $]g x - g 0 olur .
0
5
Buradan x + 3 = 0 ise x =- 3 veyax - 5 = ise x = bulunur. Dolayısıyla KÇ = - , 35, olarak yazılır.
"
2
1
201