Page 5 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

Harezmî çarpma başlığı altında a ! , x b ! gibi cebirsel sayı ifadelerinin (binom) çarpımını, top-
x
lama ve çıkarma başlığı altında cebirsel sayıların toplama ve çıkarma işlemlerini gösterir. Bölme
başlığı altında da kurallarını belirtir ve köklü ifadelerle ilgili olarak verdiği bu kuralların ispatını ya-
par. Daha sonra altı cebirsel denklem formülü ile verdiği sırayı takip ederek analitik çerçeve içinde
örnekler çözer, sonra yeni bir başlık altında karışık örneklerle çözümlerini verir. Ayrıca eserde dört
orantılı sayı yöntemini ele alır ve bu yöntemle çözülebilen problemlerden söz ederek örneklerini
sıralar. Pratik geometri kısmında ise bazı geometrik şekillerin alan hesaplarının formüllerini ör-
neklerle anlatır. Bu kısmın en dikkat çekici tarafı iki geometri probleminin cebir yöntemiyle çözül-
mesidir. Bu tavır, matematik tarihinde cebrin geometrik problemlere uygulanışını açıkça gösteren
ilk teşebbüstür. Bu aynı zamanda cebir-geometri ilişkisine (analitik geometri) giden yolda basit
de olsa atılan ilk adımdır. Harezmî, eserinin son bölümünde ilk defa cebri, İslâm fıkhının (huku-
ku) ferâiz (farzlar; mirasta pay) meselesine uygular. Bu çerçevede değişik başlıklar altında çeşitli
vasiyet problemlerini cebir ve mukabele yöntemiyle çözer. Harezmî’nin geliştirdiği cebir her şeyden
önce ikinci derece denklemlerle sınırlı bir cebirdir. Bunun yanında negatif sayılar hiç kullanılmamış,
dolayısıyla denklemlerin tespitinde pozitif kökleri bulmakla yetinilmiştir. Ayrıca eserde sayılar dâhil
hiçbir aritmetiksel ve cebirsel işlem için sembol kullanılmamış ve bütün işlemler sözel olarak ifade
edilmiştir. Harezmî, Mezopotamya-Grek geleneğinin aritmetiksel niceliğiyle Mısır-Grek geleneğinin
geometrik niceliği yanında cebirsel niceliği açık şekilde ilk ortaya koyan ve cebirsel denklemleri
çözerken analitik çözüm yanında geometrik çizimi de kullanan ilk matematikçidir. Aritmetik ile ilgili
eserlerinin orijinali kayıp olsa da 1857’de bulunan Latince çevirisinde esere “konumuz algoritma”
diye başlar. Buradaki “algoritma” kelimesi matematik terimi olup Harezmî’nin (El-Harezmî) adından
gelmektedir. Burada Hint aritmetiğine uyguladığı yöntemin benzerini, cebirsel denklemleri çözer-
ken cebre de uygulamıştır (Fazlıoğlu, 1997, s. 226-227; Cajori, 2015, s. 116, 124, 128, 143, 144).

Düzenlenmiştir.

Bilim İnsanları

Abdulhamid İbn Türk
Cebrin kurucularından olduğu kabul edilen İslam matematikçisidir.
Doğum tarihi belli değildir. Doğduğu veya yaşadığı şehir de kesinlikle
bilinmemekte, bu yerin Hazar denizinin güneyindeki Gîlân yahut Çin
Türkistanı’nın batısındaki Huttal olduğu sanılmaktadır. Biri Kitâbü’l-Câ-
mi fi’l-Hisâb, diğeri Kitâbü’l-Muâmelât adını taşıyan iki kitabının
bulunduğu kayıtlıdır. Bazı kaynaklarda hesap ilminde çok bilgili ve
maharet sahibi olduğu, bu ilmin mensuplarının daima ondan bahset-
tikleri söylenmektedir. Bu iki eserinden başka Kitâbü Nevâdiri’l-Hisâb
ve Havâssü’l-Adâd adlı iki kitabının daha varlığı bildirilmektedir. Ancak
bu iki adın bir tek esere ait olması da mümkündür. Harezmî ile aynı
dönemde yaşamıştır. Bu nedenle cebrin kurucusunun Harezmî mi Ab-
dulhamid ibn Türk mü olduğu konusu tartışmalıdır. Üç tip ikinci derece
denklemini sistemli bir yaklaşımla ve geniş açıklamalar yaparak ayrın-
tılı biçimde çözmektedir. Çözüm için seçtiği metot geometrik yoldur ve
Mezopotamya geleneğini devam ettirmekte, formül kullanmadan sözlü
anlatımla sonuca varmaktadır. Denklemleri incelemesi, kendinden
önce gelenlerden biraz farklı ve sonrakilere yol gösterecek şekildedir.
(Aydın, 1988, s. 225).

Düzenlenmiştir.

197