Page 10 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

8

2
0
2 x + 3 x - 20 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

1. yol
x
2
0
2 x + 3 x - 20 = ise 2 - g x + g 0
]
4 = olur.
5 $ ]
. .
2 x - 5
x hg 4
8 x - 5 x = 3 x
Buradan x2 - 5 = 0 ise x = 5 veyax + 4 = 0 isex = - 4 olur. Dolayısıyla ÇK =- , 4 5 0 olarak yazılır.
&
2
2
1
2
2. yol
2
0
2 x + 3 x - 20 = denkleminde x2 2 + 3 x - 20 üç terimlisi 2 parantezine alınırsa denklem
9
2
0
l
2 $ b x + 3 2 x - 10 = olur. Parantezin içine 16 eklenir ve çıkarılırsa
9
9
2
2 $ b x + 3 2 x + 16 - 16 - 10 = 0
l
3 2 169
2 $ cb x + l - m = 0
4 16
3 2 13 2
2 $cb x + l - b l m = 0
4 4
3 13 3 13
2 $ b x + 4 + 4 l $ b x + 4 - 4 l = 0
16 10
2 $ b x + 4 l $ b x - 4 l = 0
5
4 $ b
2 $ ] x + g x - 2 l = 0 olur .
Buradan x + 4 = 0 isex =- 4 veya x- 5 = 0 isex = 5 bulunur.
2
1
2
2
0
Dolayısıyla x2 2 + 3 x - 20 = denkleminin KÇ = - 4 , 5 0 olur.
&
2
9
2
0
x + 2 x + 6 = denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.
2
6
x + 2 x + ifadesi kolaylıkla çarpanlara ayrılamadığından 1 eklenip ve çıkarılarak içinde tam kare ifade
bulunduracak duruma getirilirse
2
1
1
x + 2 x + -+ 6 = 0
2
1444444444444 3
2
] x 1+ g
] x + 1g 2 + 5 = 0
] x + 1g 2 =- 5 olur .
6 x ! R olmak üzere x + 1g 2 $ 0 olması gerektiğinden x + 1g 2 =- 5 denklemini sağlayan gerçek kökler
]
]
2
0
bulunamaz. Dolayısıyla x + 2 x + 6 = denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi ÇK = Q dir.

202