Page 15 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

19

2
m ! R olmak üzere x- 2 + 4 x = m - denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna göre m nin değer ara-
lığını bulunuz.

2
0
2
- x + 4 x = m - denklemi x- 2 + 4 x - m + 2 = olarak düzenlenirse katsayıları,
2
a =- 1 , b = 4 ve c = - m + olur. İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin farklı iki gerçek sayı
0
kökü varsa 32 olmalıdır.
2
2 2
0
Buradan 3= b - 4 ac 2 ise 4h 2 - 4 $ - h ^ m + h 0
1 $ -
^
^
16 - 4 m + 8 2 0
24 2 4 m
4 4
6 2 molur .
Dolayısıyla m nin değer aralığı - 3 ,6h olarak bulunur.
^
20
Yürüme engeli olan Fatih, Fethiye’de düzenlenen bir doğa yürüyüşüne tekerlekli
sandalyesiyle katılmıştır.
• Doğa yürüyüşü 2 parkurdan oluşmaktadır. 1. parkur 9 km, 2. parkur ise
10 km uzunluğundadır.
• Fatih, iki parkuru toplam 5 saatte tamamlamıştır.
• Fatih’in 2. parkuru geçme hızı, 1. parkuru geçme hızından 2 km/sa daha
fazladır.
Verilen bu bilgilere göre
a) Fatih’in 1. parkurdaki ortalama hızının kaç km/sa olduğunu bulunuz.
b) Fatih’in bu iki parkur boyunca ortalama hızının kaç km/sa olduğunu bulunuz.

a) Fatih’in 1. parkurdaki ortalama hızı x km/sa olsun. Bu durumda 2. parkurdaki ortalama hızı
^ x + 2h kaç km/sa olur. Fatih’in 1. parkuru ve 2. parkuru geçerken kullandığı toplam süre
yol 9 10
zaman = › hz formülü yardımıyla yazılır ve toplanırsa x + x + 2 = 5 denklemi elde edilir. Buradan
9 10
x + x + 2 = 5
+
^ x2h ^ xh
9 x + 18 + 10 x = 5
2
2
x + 2 x x + 2 x
19 x + 18
2 = 5
x + 2 x
2
5 x + 10 x = 19 x + 18
2
5 x - 9 x - 18 = 0 denklemi elde edilir .
x
x5 2 - 9 x - 18 = 0 ise 5 + 6 $ ^h x - h 0 6 = 0 ise x =- 6 veya
3 = dır. Buradan x5 +
^
.
1
.
5
x - 3 = 0 ise x = 3 olur .
5 x 6 2
x - 3
Fatih’in hızı negatif olamayacağından 1. parkurdaki ortalama hızı 3 km/sa olur.
Toplam yol
b) Vort = Toplam sre formülü yardımıyla Fatih’in iki parkur boyunca ortalama hızı
ü
9 + 10 19
5 = 5 = , 38 km/sa olur.

207