Page 20 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

10.4.1.3. Bir Karmaşık Sayının a + iba,b ! Rh Biçiminde İfade Edilmesi
^

Bilgi

2
2
0
0
a ! 0 vea ,b, c ! R olmak üzere ax + bx + c = denkleminde 3= b - 4 ac 1 ise bu denkle-
2
0
min R de (gerçek sayılarda) çözüm kümesi yoktur. Örneğin x + 9 = denkleminin çözüm
2
2
9
kümesi, x + 9 = 0 & x =- 9 & x =- - 9 veyax = - olur. - 9 g R olduğundan bu denkle-
2
1
min R de çözüm kümesi boş kümedir.
2
2
9
0
Bu denklemde a = 1 , b = 0 ve c = olduğundan 3= b - 4 ac = 0 - 419$ $ =- 36 1 olur. Bu
0
durumda verilen denklemde 31 ise bu denklemin gerçek sayılar kümesini de kapsayan yeni bir
sayı kümesine ihtiyaç vardır. Bu yeni sayı kümesine karmaşık sayılar kümesi denir ve karmaşık
9
sayıların kümesi C ile gösterilir. - sayısı karmaşık sayılar kümesinin bir elemanıdır.
9
1
1
1 =
-= 9 $ - g 9 $ - = 3 $ - olur.
]
9
1
1
i sanal sayı birimi ^ -= ih olmak üzere -= 3 $ -= i 3 bulunur.
Buradan verilen denklemin çözüm kümesi, x =- - 9 & x = - 3 iveyax 2 = - 9 & x 2 = i 3 ve
1
1
ÇK = - 3i,3i, olur.
"
Bilgi
2
1
, ab ! R ve i sanal sayı birimi i =- h olmak üzere z = a + bi şeklindeki sayılara karmaşık sa-
^
yılar, bu sayıların oluşturduğu kümeye ise karmaşık sayılar kümesi denir ve C sembolü ile göste-
1
rilir. Karmaşık sayılar kümesi C = " z z = a + , bi ve ab ! R , i =- , şeklindedir.
z = a + bi

imajiner kısım (İm(z))

gerçek kısım (Re(z))
a sayısına z karmaşık sayısının gerçek kısmı denir ve Re ()z = a ile gösterilir.
b
b sayısına z karmaşık sayısının imajiner (sanal) kısmı denir ve ‹ ()mz = ile gösterilir.
Her gerçek sayı aynı zamanda bir karmaşık sayıdır, R 3 C olur.
26
Aşağıda verilen karmaşık sayıların gerçek ve sanal (imajiner) kısımlarını bulunuz.
6
a) z = 5 + i 3 b) z =- - i 7 c) z = i 3 ç) z = 8
2
1
4
3
a) z = 5 + i 3 & Re()z 1 = 5ve ‹ m( )z 1 = 3 olur.
1
6
b) z =- - i 7 & Re()z 2 = - 6 ve ‹ m()z 2 = - 7 olur.
2
c) z = i 3 & Re()z 3 = 0 ve ‹ m()z 3 = 3 olur.
3
ç) z = 8 & Re()z 4 = 8 ve ‹ m()z 4 = 0 olur.
4

212