Page 21 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

27

5
z =- + 2 i ve w = 2 + i 7 karmaşık sayıları veriliyor. Re(z) - 2 ‹ $ m()w ifadesinin değerini bulunuz.

5
z =- + i 2 & Re(z) = - 5 ve w = 2 + i 7 & ‹ m w( ) = 7 olarak bulunur. Bu değerler Re(z) - 2 ‹ $ m()w ifade-
5
sinde yerine yazılırsa Re(z) - 2 ‹ $ m()w = -- 27$ =- 5 - 14 = - 19 olur.

28

4
Re(x - 5i ) + ‹ m(3 + -+ 2 xh ) i = 11 olduğuna göre x gerçek sayısını bulunuz.
^

Re(x - 5i) ‹+ m(3 - 4i2xi)+ = 11 eşitliği Re(x - 5i) ‹+ m(3 + - 4 2x i)+ h = 11 şeklinde düzenlenirse
^
4
4
Re(x - 5 i) = xve ‹ m(3 +- + 2 xh i) = -+ 2 x bulunur. Bu değerler Re(x - 5 i) ‹+ m(3 - i 4 + 2 x i) = 11
^
4
5
ifadesinde yerine yazılırsa x -+ 2 x = 11 & 3 x = 15 & x = olur.
29

, ab ! R olmak üzere z = a + - i ve z = i 5 + 3 a - karmaşık sayıları veriliyor.
b
b
1
2
g
g
Re z ] 1 = ‹ m 2 2 = ‹ (z ) olduğuna göre ab$ ifadesinin değerini bulunuz.
m(z )veRe z ]
1
b
z = a + - i & Re(z ) = a + bve ‹ m(z) = - , 1
1
1
1
z = 5i + 3a - b & Re(z ) = 3a - b ve ‹ m(z ) = 5 olarak bulunur.
2
2
2
g
Bu değerler Re z ] 1 = ‹ m 2 2 g = ‹ (z ) ifadelerinde yerine yazılırsa
m(z )veRe z ]
1
g
Re z ] 1 = ‹ m(z ) & a + b = 5 ........ I ^ h
2
Re z ] 2 = ‹ m(z ) & 3 a - b =- 1 ^
g
... IIh
1
(I) ve (II) nolu denklemler taraf taraf toplanırsa a4 = 4 & a = 1 bulunur. Bulunan değer (I) de yerine yazılır-
sa 1 + b 5 & b = = 4 bulunur. Buradan ab$ = 14$ = 4 olur.
30
z = 12 - - 25 karmaşık sayısı veriliyor. Re(z) ‹+ m(z) ifadesinin değerini bulunuz.

z = 12 - - 25 = 12 -- 1 $ 25 = 12 - i 5 olarak bulunur. Buradan
:
i
z = 12 - 5i & Re(z) = 12 ve m(z)‹ = - 5 değerleri Re(z) ‹ ()z+ m ifadesinde yerine yazılırsa
Re(z) ‹+ m()z = 12 + - h 7 olur.
5 =
^

213