Page 17 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

23

Matematik öğretmeni üç arkadaş Taner Bey, Gülsen Hanım ve Hüseyin Bey Ankara’da “Matematik Hatıra
Ormanı” oluşturmaya karar veriyorlar ve temin ettikleri fidanları pazar günü dikiyorlar. Bu arkadaşlar gü-
nün sonunda dönüş yolunda arkadaşları Emrah Bey ile karşılaşıyorlar. Emrah Bey dikilen fidanlarla ilgili
sorular soruyor ve aşağıdaki bilgileri elde ediyor.
• Taner Bey’in diktiği fidan sayısı, Hüseyin Bey’in diktiği fidan sayısının 2 katından 10 eksiktir.
• Gülsen Hanım’ın diktiği fidan sayısı, Taner Bey’in diktiği fidan sayısının yarısından 20 fazladır.
• Hüseyin Bey’in diktiği fidan sayısının 75 katı, Taner Bey ile Gülsen Hanım’ın diktikleri fidan sayı-
larının çarpımına eşittir.
Emrah Bey’in elde ettiği bilgilere göre
a) Toplam kaç fidan dikildiğini bulunuz.
b) Dikilen fidanlardan rastgele biri seçildiğinde, seçilen fidanın Gülsen Hanım’ın diktiği fidanlardan
biri olma olasılığını bulunuz.

Hüseyin Bey’in diktiği fidan sayısı x olursa
Taner Bey’in diktiği fidan sayısı x2 - 10 ,
2 x - 10
Gülsen Hanım’ın diktiği fidan sayısı 2 + 20 = x + 15 olur.
Hüseyin Bey’in diktiği fidan sayısının 75 katı, Taner Bey ile Gülsen Hanım’ın diktikleri fidan sa-
x
yılarının çarpımına eşit olduğundan 75 = ^ 2 x - 10 $ ^h x + 15h olur. Bu denklem düzenlenirse
2
0
0
2 x - 55 x - 150 = olduğu görülür. x2 2 - 55 x - 150 = 0 & ^ 2 x + 5 $ ^h x - 30 = olur. Buradan
h
x = 30 veyax = - 2 5 bulunur. Dikilen fidan sayısı negatif olamayacağından x = 30 olur.
1
2
a) x = 30 için
Hüseyin Bey’in diktiği fidan sayısı x = 30 ,
Taner Bey’in diktiği fidan sayısı x2 - 10 = 60 - 10 = 50 ,
Gülsen Hanım’ın diktiği fidan sayısı x + 15 = 30 + 15 = 45 olur.
Buradan dikilen toplam fidan sayısı 30 + 50 + 45 = 125 bulunur.
İstenen olayın eleman sayısı
b) Olas›l›k = olmak üzere dikilen toplam fidan sayısı (örnek uzayın
Örnek uzayın eleman sayısı
eleman sayısı) 125, Gülsen Hanım’ın diktiği fidan sayısı (istenen olayın eleman sayısı) 45 oldu-
45 9
ğundan seçilen fidanın Gülsen Hanım’ın dikdiği fidan olma olasılığı = olur .
125 25

209