Page 13 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

İpucu

,, !
a ! 0 ve abc R olmak üzere
2
2
0
c
ax + bx + = denkleminin köklerini veren bağıntıda b - 4 ac ifadesine denklemin diskri-
minantı denir ve 3 (delta) ile gösterilir.
2
c
0
ax + bx + = denkleminde
2
0
• 3= b - 4 ac 2 ise bu denklemin iki farklı gerçek kökü vardır ve bu kökler,
b
b
-+ 3 -- 3
x = 2 a ve x = 2 a olur.
1
2
2
0
• 3= b - 4 ac = ise bu denklemin kökleri birbirine eşittir (çakışık iki kök). Bu kökler,
b
x = x = - 2a olarak ifade edilir.
1
2
2
0
• 3= b - 4 ac 1 ise bu denklemin gerçek kökleri yoktur. Denklemin R deki çözüm kü-
mesi boş kümedir. ÇK = Q olur.
15
2
0
x + 5 x - 6 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

2
0
5
6
x + 5 x - 6 = denkleminin katsayıları; a = 1, b = ve c =- dır. Önce diskriminant ( 3 ) hesaplanarak
köklerin varlığı araştırılır.
2
2
3= b - 4 ac = 5 - 4 1$ $ - 6h
^
= 25 + 24
= 49 olur .
2
32 0 olduğundan x + 5 x - 6 = denkleminin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır ve bu kökler;
0
5
b
5
-+ 3 -+ 49 -+ 7
x = 2 a = 2 1 $ = 2 = , 1
1
5
b
5
-- 3 -- 49 -- 7
x = 2 a = 2 1$ = 2 =- 6 olarak bulunur.
2
Buradan KÇ =- , 6 1, olur.
"
16
2
9 x - 6 x + 1 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
0
2
0
9
9 x - 6 x + 1 = denkleminin katsayıları; a = , b =- 6 vec = 1 olur.
2
0
3= b - 4 ac =- 6h 2 - 49 1$ $ = 36 - 36 = olduğundan x = x olur (Kökler çakışıktır.). Buradan
1
2
^
^
- b -- 6h 6 1 1
x = x = 2 a = 29 $ = 18 = 3 olup denklemin ÇK = & 3 0 olarak bulunur.
1
2
205