Page 12 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

13

2
0
x - 12 = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

2
2
x - 12 = 0 ise x = 12 olur. Buradan x = 12 veya x = - 12 olur.
1
2
12 = 23 ve - 12 =- 23 olarak yazılırsa KÇ = - 23 , 23 , bulunur.
"
14

2
0
- 2 x - 18 = denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.

2
2
2
9
0
- 2 x - 18 = ise 2 x = 18 veya x =- olur. Herhangi bir gerçek sayının karesi
-
bir negatif sayı olamayacağından verilen denklemin KÇ = Q olur.
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Köklerini Veren Formül ve
Diskriminant Kavramı

2
2
c
a ! 0 vea ,,bc ! R olmak üzere ax + bx + = 0 ise a $ a x + b x $ + c k = 0 olur.
a
a
b 2
Parantezin içindeki ifadeyi tamkare yapmak için ifadeye 2 eklenir ve çıkarılırsa
4 a
c
2
a $d x + b x + 4 b a 2 2 - 4 b a 2 2 + a n = 0
a
144444444 244444444 3 ^ 4ah
b 2
d x+ n
2a
2
b 2 b - 4 ac
a $db x + 2 a l - 2 n = 0
4 a
2
b 2 b - 4 ac
b x + 2 a l - 4 a 2 = 0
2
b 2 b - 4 ac
b x + 2 a l = 4 a 2 olur .
2
2
b b - 4 ac b b - 4 ac
Buradan x + = veya x + = - yazılır. Bu iki eşitlikte a4 2 2 0
2 a 4 a 2 2 a 4 a 2
2
2
b b - 4 ac b b - 4 ac
olacağından x =- 2 a + 2 a veya x =- 2 a - 2 a olarak bulunur. Böylece
2
1
2
2
b
b
2
0
c
ax + bx + = denkleminin kökleri x = -+ 2 b - 4 ac veya x = -- 2 b - 4 ac olur. Bu
2
1
a
a
2
- b " b - 4 ac
durum x = olarak ifade edilebilir.
1, 2 2 a
204