Page 14 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

17

Bir ABC üçgeninde A köşesinden BC kenarına çizilen yükseklik BC kenar uzunluğundan 4 cm daha kısa-
2
dır. ABC üçgeninin alanı 3 cm olduğuna göre BC nun kaç santimetre olduğunu bulunuz.

&
x
BC = cm olsun. Bu durumda ha = ^ x - 4h cm olur. Bu bilgiler yardımıyla bir ABC aşağıdaki gibi çi-
zilebilir.

x - 4

144444444444444444444 244444444444444444444 3
x
& aha xx$ ^ - 4h
$
A ABC = = = 3 ise
^
h
2 2
2
2
0
x - 4 x = 6 ve x - 4 x - 6 = denklemi elde edilir.
6
4
Bu denklemin katsayıları; a = 1, b =- ve c =- olur.
2
0
6 =
9 = b - 4 ac =- 4h 2 - 41$$ - h 16 + 24 = 40 olup 92 olduğundan denklemin birbirinden farklı
^
^
iki gerçek kökü vardır. Bu kökler;
4 +
- b + 9 -- h 40 4 + 2 10 22 + 10 h
$ ^
^
x = 2a = 21$ = 2 = 2 = 2 + 10,
1
-- 9 -- h 40 4 - 2 10 22$ ^ - 10 h
4 -
^
b
x = 2a = 21$ = 2 = 2 = 2 - 10 olarak bulunur.
2
x değeri uzunluk belirttiğinden negatif bir sayı değeri olamaz. Dolayısıyla BC = x = 2 + 10 cmolur .
18
Aşağıdaki denklemlerin gerçek sayılarda çözüm kümesini bulunuz.
2
0
a) x2 2 + 3 x + 3 = b) x - 12 x + 36 = 0
a) x2 2 + 3 x + 3 = denkleminin katsayıları; a = 2 , b = 3 vec = olur.
0
3
2
2
3= b - 4 ac = 3 - 423$ $ = 9 - 24 =- 15 bulunur.
0
31 0 olduğundan x2 2 + 3 x + 3 = denkleminin gerçek sayı kökleri yoktur.
Dolayısıyla KÇ = Q olur.
2
0
b) x - 12 x + 36 = denkleminin katsayıları; a = 1, b = - 12 vec = 36 olur.
2
0
3= b - 4 ac = - 12h 2 - 4 1$ $ 36 = 144 - 14 4 = bulunur.
^
2
0
3= 0 olduğundan x - 12 x + 36 = denkleminin eşit iki kökü vardır.
- b ! 9 -- 12 ! 0
^
h
x = x = 2a = 2 = 6 olur .
2
1
206