Page 16 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

21

2
m ! R olmak üzere x =- mx + 3 x - m denkleminin çakışık iki kökü olduğuna göre m nin alabileceği
değerleri bulunuz.

2
2
2
0
x =- mx + 3 x - m denklemi x + mx - 3 x + m = 0 & x + ^ m - 3h x + m = olarak düzenlenirse katsayı-
ları; a = 1,b = m - 3 ve c = m olur.
0
İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin çakışık iki kökü varsa 3= olmalıdır.
2
0
Buradan 3= b - 4 ac = ise
$ ^
h
^ m - 3h 2 - 4 1 $ ^h m = 0
2
9
m - 6 m + - 4 m = 0
2
m - 10 m + 9 = 0 & ^ m - 9 $ ^h m - h 0 olur .
1 =
. .
m - 9

1
m
-

1 = denkleminde m -
^ m 9 $ ^h m - - h 0 9 = 0 ise m = 9 veyam - 1 = 0 isem = 1 olur .
2
1

22
Güzelyalı Mahallesi sakinleri, sokak hayvanlarının içebil-
mesi için mahallelerinden geçen doğrusal bir yolun kaldırı-
mına eş aralıklarla su kapları koymuştur. Art arda koyulan
iki kap arası mesafe, toplam kap sayısına eşit ve baştaki
ile sondaki kap arası uzaklık 110 metre olduğuna göre
koyulan toplam kap sayısını bulunuz.

Koyulan toplam kap sayısına x denilirse art arda koyulan iki kap arası mesafe de x olur. Toplam kap
1 =
sayısı x ise toplam aralık sayısı x - 1 dir. Buradan xx$ ^ - h 110 denklemi elde edilir. Bu denklem
aşağıdaki gibi çözülürse

2
x
x -- 110 = 0 & ^ x - 11 $ ^h x + 10 = 0 olur .
h
. .
x - 11
x 10
Buradanx - 11 = 0 & x = 11 veyax + 10 = 0 & x = - 10 olur .
1
2
Kap sayısı negatif olamayacağından toplam kap sayısı 11 dir.

208