Page 7 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

10.4.1.2. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü

Bilgi

2
0
0
c
• a ! , ,,ab c ! R olmak üzere ax + bx + = biçimindeki denklemlere ikinci dereceden
bir bilinmeyenli denklem; a,b,c gerçek sayılarına ise bu denklemin katsayıları denir.
• Denklemi sağlayan x sayılarına denklemin kökleri, köklerin oluşturduğu kümeye ise denkle-
min çözüm kümesi denir.

1

Aşağıda verilen denklemlerden hangisi ya da hangilerinin ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem
belirttiğini bulunuz.
2
0
a) x3 3 + x + 4 = b) 5- x 3 1 x + - 2 = 0
5

2
0
a) x3 3 + x + 4 = denkleminde x3 3 terimi olduğu için ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirt-
mez. Üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklem belirtir.
1 1
2
b) 5- x 3 5 x + - 2 = 0 denkleminde en büyük dereceli terim - 5 x olduğundan ikinci dereceden bir bilin-
meyenli denklem belirtir.

2

3
bx +
^ a - 1h x + x 2b4- + ^ a + h ab$ = 0 ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre a ve b
değerlerini bulunuz.

3
3
bx +
^ a - 1h x + x 2b4- + ^ a + h ab$ = 0 ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğundan x lü
terimin katsayısı sıfır, x 2b 4- lü terimin üssünün 2 olması gerekir. Dolayısıyla
3
a - 1 = 0 & a = 1 ve b2 - 4 = 2 & b = olur.

3

Hale kardeşi Duru’dan 5 yaş küçüktür. Bu iki kardeşin yaşları çarpımı 24 olduğuna göre Duru’nun bugün-
kü yaşını veren bir denklem yazınız.

5
Duru’nun bugünkü yaşına x denilirse Hale’nin yaşı x cinsinden x - olur.
Yaşları çarpımı ise 24 olduğundan istenilen denklem,
5 =
x x - g 24
$]
2
x - 5 x = 24
2
x - 5 x - 24 = 0 olur .

199