Page 6 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

Bilim İnsanları

Brahmagupta (Bırahmagupta) (598-670)
7. yüzyılda yaşamış Hintli matematik ve astronomi bil-
ginidir. Döneminde Hindistan’ın önde gelen matematik
merkezlerinden biri olan Ujjain’deki (Uycen) gözlemevinin
başına geçti. Bu gözlemevi önemli bir matematik astro-
nomi okulu hâline geldi. En önemli eseri Brahmasphuta-
siddhanta’dır (Bırahmasfutissidanta) (Brahma Sisteminin
Düzeltilmiş Hâli) ve 628 yılında yazmıştır. 25 bölümden
oluşan bu eserin 12. ve 18. bölümleri matematik ile ilgilidir.
Brahmagupta, eserinde sayı sistemlerini, döneminin diğer
matematikçilerinden farklı bir anlayışla ele almıştır. Aynı iki
sayının birbirinden çıkarılmasının sonucunun “sıfır” olduğu-
nu tanımlamış, aynı zamanda “sıfır” ile ilgili bazı özellikleri
de belirlemiştir. Buna göre bir sayıya “sıfır” eklendiğinde
veya bir sayıdan “sıfır” çıkarıldığında sayı değişmeden
kalır ve “sıfır” ile çarpılan bir sayı “sıfır” olur. Brahmagupta
daha sonra “sıfır”a bölmeyi de içerecek şekilde aritmetiği
genişletmeye çalışmıştır. Ayrıca pozitif sayılar ve negatif
sayılar açısından bazı aritmetik kurallar da vermiştir. Brah-
magupta’nın bu eserde sunduğu bir başka aritmetik sonuç,
karekök hesaplama algoritmasıdır. Ayrıca ilk n doğal
sayısının karelerinin ve küplerinin toplamı olan aşağıdaki
formülleri bulmuştur.
2
3
2
3
2
2
3
3
2
1 + 2 + 3 + ... + n = nn$ ^ + 1 $ ^h 6 2 n + 1h ve 1 + 2 + 3 + ... + n = ; nn$ ^ 2 + 1h E
Bazı cebirsel gösterimi geliştirmiş ve ikinci dereceden denklemleri çözmek için yöntemler sunmuştur.
Ayrıca belirsiz denklemlerin çözümü konusunda da yöntemler ortaya koymuştur.
• ax += by formundaki denklemlerin bilinmeyenleri x, y nin bulunması için çözüm metodu
c
sunmuştur.
2
2
2
2
• ax += y ve ax - c = y formundaki ikinci derece denklemlerinin bilinmeyenleri olan x
c
ve y nin bulunması yöntemini vermiştir.
2
Örneğin x8 2 + 1 = y denkleminin çözümlerinin
h
h
^
^
h
^ , xy = ^h " 1,3 ,6,17, 35,99, 204, 577, 1189,3363,..., olduğunu buldu.
h
^
h
^
Brahmagupta, Brahmasphutasiddhanta’da dikdörtgenlerin alanıyla ilgili görüşlerine de yer vermiştir.
Brahmagupta’nın ikinci eseri ise Khandakhadyaka (Kinkik) adını taşır. Bu kitabı 665 yılında yazmıştır.
Sekiz bölümden oluşan bu eseri ilk eserinin bir tekrarı niteliğindedir. Brahmagupta, bu ikinci eserinde
matematikle ilgili olarak sinüs değerlerini hesaplamak için interpolasyon (tahmin yoluyla çözme) for-
mülünü vermiştir. Ayrıca bir yılın 365 gün, 6 saat, 5 dakika, 19 saniye olduğunu da hesapladı (Cajori,
2015, s. 90, 105-108, 113-115, 119, 121; http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Brah-
magupta.html).
Düzenlenmiştir.

198