Page 23 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

Bilgi

, ab ! R olmak üzere z = a + bi karmaşık sayısının sanal kısmının işareti değiştirilerek oluşturu-
lan a - bi karmaşık sayısına a + bi karmaşık sayısının eşleniği denir ve z = a - bi ile gösterilir.

33

Aşağıdaki karmaşık sayıların eşleniklerini bulunuz.
4
5
a) z = 2 + i 7 b) z =- + c) z =- - i 7 ç) z = i 2 d) z =- 19
i
1
2
3
5
4
a) z = 2 + i 7 karmaşık sayısının eşleniği z = 2 - i 7 olur.
1
1
5
5
i
i
b) z =- + karmaşık sayısının eşleniği z =- - olur.
2
2
4
4
c) z =- - i 7 karmaşık sayısının eşleniği z =- + i 7 olur.
3 3
i 2
ç) z = i 2 karmaşık sayısının eşleniği z =- olur.
4
4
d) z =- 19 karmaşık sayısının eşleniği z =- 19 olur.
5
5
Bilgi
2
0
0
c
a ,b, c ! R ve a ! olmak üzere ax + bx + = ikinci dereceden bir bilinmeyenli denkleminde
31 0 ise denklemin sanal kökleri vardır.
-+ 3 -- 3
b
b
Kökler x1 = ve x2 = olur ve bu kökler birbirinin eşleniğidir. Bir başka ifadeyle
2 a 2 a
mn ! R olmak üzere sanal köklerden biri m + ni ise diğeri m - ni olur.
,
34
2
x + 2 x + 2 = denkleminin karmaşık sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.
0

2
2
3= b - 4 $ a c$ = 2 - 412$ $ = 4 - 8 =- 4 1 bulunur. Dolayısıyla bu denklemin sanal kökleri vardır.
0
Bu kökler;
1
-+ 3 -+ - 4 -+ - 1 $ 4 -+ 2 $ -+ ig
]
b
2
2
x = 2 a $ = 2 1$ = 2 = 2 2 i 2 = 2 =- 1 + i,
1
-- 3 -- - 4 -- - 1 $ 4 -- 2 $ -- ig
1
]
2
2
b
x = 2 a $ = 2 1 $ = 2 = 2 2 i 2 = 2 =- 1 - i olur.
2
Buradan ÇK = -+ i, -- , olarak bulunur.
1
"
1
i
215