Page 25 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

10.4.1.4. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Kökleri ile Katsayıları
Arasındaki İlişki

2
0
c
a ! 0 vea ,b, c ! R olmak üzere ax + bx + = denkleminin kökleri,
b
b
-+ 3 -- 3
x = 2 a ve x = 2 a olduğundan
1
2
b
b
b
-+ 3 -- 3 -+ 3 +- b - 3 h - 2 b b
^
x + x = 2 a + 2 a = 2 a = 2 a =- a bulunur.
2
1
b
b
b
b
-+ 3 -- 3 ^ -+ 3 $ -- 3h
^
h
x $ x = c 2 a m $ c 2 a m = 4 a 2
1
2
2
b - 3 2
= ^ 3= b - 4 ac_
4 a 2
2 2
b - ^ b - 4 ach
=
4 a 2
2
2
b - b + 4 ac
=
4 a 2
4 ac c
= 4 aa $ = a bulunur .
İpucu
2
c
0
a ! 0 ve a, b, c ! R olmak üzere ax + bx + = denkleminin kökleri x ve x ise
2
1
b c
x + x = - a ve x $ x = a olur.
1
2
2
1
35
2
2 x - 3 x + 4 = denkleminin kökleri xvex2 ise
0
1
a) x + x ifadesinin değerini bulunuz.
2
1
b) x $ x ifadesinin değerini bulunuz.
2
1
2
2 x - 3 x + 4 = denkleminde a = 2 , b = - 3 ve c = 4 olur. Buradan
0
b ] - 3g 3
x + x = - = - = ,
1 2 a 2 2
c 4
x $ x = = = 2 olur.
1 2 a 2

217