Page 29 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

45

2
0
x
x + 2 mx + + 5 = denkleminin köklerinin ikişer fazlasının toplamı 7 olduğuna göre m gerçek sayısının
değerini bulunuz.

2
2
0
x
x + 2 mx + + 5 = x + ] 2 m + 1g x + 5 = denkleminde x + x = - b = - 2 m + 1 = - 2 m - 1 bulunur.
a
1
2
1
3
2
x ve x köklerinin ikişer fazlasının toplamı 7 ise x + + x + 2 = x + x + 4 = 7 & x + x = olup
1
2
2
1
2
1
2
1
2
x + x = - 2 m - 1 = 3 & m = - olur.
2
1
46
2
2
0
0
c
b, c, m, n ! R olmak üzere x - bx + = denkleminin bir kökü 2 ve x - mx + n = denkleminin bir
kökü 3 tür. Bu iki denklemin diğer kökleri ortak olduğuna göre b - m ifadesinin değerini bulunuz.
Verilen denklemlerin ortak kökü x olsun.
1
-
2
2
0
0
c
x - bx + = denkleminin kökler toplamı x + 2 = - ( b ) = b , x - mx + n = denkleminin kök-
1
1
( m )
-
ler toplamı x + 3 = - = m olur. Buradan x + 3 = m denkleminin her iki tarafı - 1h ile çarpılıp
^
1 1 1
x + 2 = b denklemi ile taraf tarafa toplanırsa
1
x + 2 = b
1
+- x - 3 = - m
1
1
-= b - m olur .
Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemi Elde Etme
2
0
c
a ! 0 vea ,b, c ! R olmak üzere ax + bx + = denkleminde eşitliğin her iki tarafı a ile
ax 2 bx c 0 bx c
2
bölünürse a + a + a = a & x + a + a = 0 olur.
b c
a =-] x + x g ve a = x $ x değerleri bu denklemde yerine yazılırsa
2
1
1
2
2
2
0
x + bx + c = 0 & x -] x + x g x $ + x $ x = bulunur. Buradan
a
a
2
1
2
1
2
0
kökleri xvex2 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem x -] x + x g x $ + x $ x =
1
2
1
1
2
biçiminde oluşturulur.
Bir başka ifadeyle kökleri x ve x olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem yazılırken
1
2
sırasıyla
• T = x + x değeri bulunur.
2
1
• Ç = x $ x değeri bulunur.
1
2
2
• Bulunan T ve Ç değeri x - Tx + Ç = 0 denkleminde yerine yazılır.
Böylece ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem oluşturulmuş olur.
221