Page 30 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

47

3
Kökleri x = 5 vex = - olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi bulunuz.
2
1

Kökler toplamı T, kökler çarpımı Ç olmak üzere
T = x + x = 5 + - g , 2 Ç = x $ x = 5 $ - g 15 bulunur .
3 =
3 =-
]
]
2
1
2
1
2
Bulunan T ve Ç değeri x - Tx + Ç = 0 denkleminde yerine yazılırsa
2
2
0
x - 2 x $ + - 15 = 0 & x - 2 x - 15 = ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi elde edilir.
]
g
İpucu
2
0
a ! 0 vea ,b, c ! Q olmak üzere ax + bx + = denkleminin ,mn ! R için bir kökü
c
m + n ise diğer kökü m - n dir.
48
Köklerinden biri 2 + 3 olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi bulunuz.

İkinci dereceden rasyonel katsayılı bir denklemin köklerinden biri 2 + 3 ise diğer kökü 2 - 3 tür.
Buradan T = x + x = ^ 2 + 3 +^h 2 - 3 = , 4 Ç = x $ x = ^ 2 + 3 $^h 2 - 3 = 4 - 3 = 1 değerleri
h
h
2
1
1
2
2
2
0
x - Tx + Ç = 0 denkleminde yerine yazılırsa x - 4 x + 1 = ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi
elde edilir.
49
2
0
x - 4 x + 5 = denkleminin köklerinin ikişer eksiğini kök kabul eden ikinci dereceden bir bilinmeyenli
denklemi bulunuz.

2
2
0
x - 4 x + 5 = denkleminin kökleri x ve x olsun. İstenilen denklemin kökleri ise x - 2 vex - dir.
1
2
1
2
2
Buradan bu denklemin kökler toplamı T = x - + x - 2 = x + x - 4 ........... I ^h ,
2
1
2
1
2 =
^
kökler çarpımı Ç = ^ x - 2 $ ^h x - h x $ x - 2 $ ^ x + x h + 4 ........... IIh bulunur.
1
2
1
2
1
2
c
2
0
x - 4 x + 5 = denkleminde x + x = - b = - ] - 1 4g = 4 ve x $ x = a = 5 = 5 olur.
a
1
2
1
1
2
0
Bu değerler (I) ve (II) numaralı denklemlerde yerlerine yazılırsa T = x + x - 4 = 4 - 4 = ve
1
2
12 3444444
4
2
8
Ç = x $ x - 2 $ ] x + x g 4 = 5 -+ 4 = 1 elde edilir. Buradan T ve Ç değerleri x - Tx + Ç = 0 denkle-
2 +
1
2
1
= 14444 24444 3
5 4
2
2
0
minde yerine yazılırsa x - 0 x $ + 1 = 0 & x + 1 = ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi elde edilir.
222