Page 31 - Matematik 10 | 4.Ünite

İk nc Dereceden Denklemler

50

2
0
x - 3 x + 4 = denkleminin kökleri x ve x olduğuna göre kökleri x2 1 - 1 vex2 2 - 1 olan ikinci derece-
2
1
den bir bilinmeyenli denklemi bulunuz.

2
0
x - 3 x + 4 = denkleminin kökleri x ve x olmak üzere istenilen denklemde kökler toplamı
2
1
1
T = 2 x - + 2 x - 1 = 2 $ ^ x + x h - 2 ...... I ^ h ,
2
1
2
1
1 =
kökler çarpımı Ç = ^ 2 x - 1 $ ^h 2 x - h 4 x $ x - 2 $ ^ x + x h + 1 ........... IIh bulunur.
^
1
1
2
2
2
1
c
2
0
x - 3 x + 4 = denkleminde x + x = - b = - ] - 1 3g = 3 ve x $ x = a = 4 = 4 olur. Bu değerler
a
1
2
2
1
1
(I) ve (II) numaralı denklemlerde yerlerine yazılırsa T = 2 $ ^ x + x h - 2 = 23$ - 2 = 6 - 2 = 4 ,
2
144444 244444 3
1
3
6
2 +
2 -
Ç = 4 $ ] x $ x g 2 $ ] x + x g 1 = 4 4$ - 2 3$ + 1 = 16 - + 1 = 11 elde edilir. Buradan T ve Ç değerleri
1
1
14444 24444 3 14444 24444 3
4 3
2
2
0
x - Tx + Ç = 0 denkleminde yerine yazılırsa x - 4 x + 11 = ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi
elde edilir.
51
2
2 x - 4 x + 1 = denkleminin kökleri x ve x olduğuna göre kökleri x 1 ve x 1 olan ikinci dereceden
0
2
1
bir bilinmeyenli denklemi yazınız. 1 2
2
0
2 x - 4 x + 1 = denkleminin kökleri x ve x olmak üzere istenilen denklemin kökleri x 1 1 ve x 1 2 dir.
1
2
1 1 x + x
Buradan bu denklemin kökler toplamı T = + = 1 2 ........... I ^h ,
x 1 x 2 x $ x 2
1
1 1 1
kökler çarpımı Ç = x 1 $ x 2 = x $ x 2 ........... II bulunur.
^h
1
2
2 x - 4 x + 1 = denkleminde x + x = - b = - ] - 2 4g = 2 ve x $ x = c = 1 olur. Bu değerler
0
2
a
a
2
2
1
1
x + x 2 1 1
(I) ve (II) numaralı denklemlerde yerlerine yazılırsa T = 1 2 = = 4 ve Ç = x = = 2 elde
x $ x 2 1 x $ 2 1
1
1
2 2
2
2
0
edilir. Buradan T ve Ç değerleri x - Tx + Ç = 0 denkleminde yerine yazılırsa x - 4 x + 2 = ikinci dere-
ceden bir bilinmeyenli denklemi elde edilir.
52
2
2
0
0
3 x - mx + n = denkleminin kökleri x + mx + 2 = denkleminin köklerinden üçer fazla olduğuna
göre m gerçek sayısının değerini bulunuz.
2
2
3 x - mx + n = denkleminin kökleri x ve x olursa x + mx + 2 = denkleminin kökleri,
0
0
2
1
0
^ x1 - 3h vex2 - 3h olur. x3 2 - mx + n = denkleminde kökler toplamı x + x = - b = - ] - 3 mg = m ,
^
a
3
2
1
2
0
3 = -
x + mx + 2 = denkleminde kökler toplamı x - 3 + ^h x - h b = - m = - m olur. Buradan
^
1
a
1
2
m m 4 m 9
x +
x -
3 = -
^ x - 3 + ^h x - h m & 12 3444444 2 6 = - m & 3 - 6 =- m & 3 + m = 6 & 3 = 6 ve m = 2 olur .
2
1
1
m
3
223