Page 66 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

, AC? nın üstüne gelecek
?
5
A ile C noktalarını birleştirerek AC köşegenini çiziniz. Daha sonra sırayla AB 5
?
şekilde; AD 5
5
, AC? nın üstüne gelecek şekilde katlayınız.
Bu işlemler sonunda elde edilen ARCP dörtgeni bir deltoid olur.

D R C
E

P

A B

İpucu

Bir dörtgenin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek elde edilen dört-
gen paralelkenar olur. Yandaki ABCD dörtgeni için
• KLPR dörtgeni paralelkenardır.
• AC = BD ise KLPR dörtgeni eşkenar dörtgendir.
?
• 5 AC = 5 BD? ise KLPR dörtgeni dikdörtgendir.
• 5 AC = 5 BD? ve AC = BD ise KLPR dörtgeni karedir.
?

Bu ifadelerden KLPR dörtgeninin paralelkenar olduğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

5
ABD üçgeninde KR? orta taban olduğundan
BD
5
5 KR ' 5 BD? , KR = 2 ve CDB üçgeninde LP? orta taban
?
BD
?
5
olduğundan LP ' 5 B D? , LP = 2 şeklindedir. Bu durumda
KR = LP olur.

AC
5
?
ADC üçgeninde PR? orta taban olduğundan PR ' 5 AC? , PR = 2 ve ABC üçge-
5
AC
ninde KL? orta taban olduğundan KL ' 5 AC? , KL = 2 şeklindedir. Bu durumda
?
5
5
PR = LK olur.
Sonuç olarak KLPR dörtgeninin karşılıklı kenarları hem paralel hem eşit uzunlukta olmuştur.
Buradan KLPR dörtgeninin paralelkenar olduğu sonucuna ulaşılır.
Siz de diğer verilenlerin doğruluğunu göstererek sınıfta arkadaşlarınıza sunum yapınız.

294